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教学课件数学九年级下册北师大版第二章二次函数5二次函数与一元二次方程1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.1.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是什么？当b2-4ac≥0时，当b2-4ac0时，方程无实数根.aacbbx2422.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0；（2）x2-2x+1=0；（3）x2-2x+2=0.解：（1）x1=0，x2=-2.（2）x1=x2=1.（3）没有实数根.我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是抛出点距地面的高度，v0（m/s）是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图，那么（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒落地？你有几种求解方法？与同伴交流.解：（1）由图象知，函数过点（0，0）与点（8，0），将它们分别代入关系式h=-5t2+v0t+h0，得h0=0.由题意可知，v0=40，所以h=-5t2+40t.（2）由图象可知，小球经过8秒落地.令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.二次函数：①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图.（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别是2，1，0.（2）①x1=0，x2=-2，两个不相等的实数根.②x1=x2=1，两个相等的实数根.③没有实数根.（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0C【跟踪训练】1.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32.若关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A3.若抛物线y=ax2+bx+c，当a0，c0时，图象与x轴的交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定C6.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.7.若抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.8.如果一元二次方程3x2+x-10=0的两个根分别是x1=-2，x2=，那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿和__________.1116（，0）35（-2，0）351.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，有下列说法：①abc0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x1时，y随x值的增大而减小；④当y0时，-1x3．其中正确的说法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④Oxy13-1D2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）OxyAx=2BD3.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求b，c的值，并写出此二次函数的表达式；（2）根据图象，写出当函数值y为正数时，自变量x的取值范围．Oyx14．二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到m的值是_______．45.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）.（1）证明：4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．（1）证明：由题意知，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得m×（-3m）=-c，m+（-3m）=-b，即c=3m2，b=2m．所以4c=3b2.1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是2，1，0.