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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2一定是直角三角形吗一．选择题（共10小题）1.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=53.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，234.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.5B.C.5或D.不确定6.线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A.a=7，b=24，c=25B.a=，b=4，c=5C.a=，b=1，c=D.a=40，b=50，c=607.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°8.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）2A.1B.2C.3D.49.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A.1个B.2个C.3个D.4个10.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A.108cm2B.90cm2C.180cm2D.54cm2二．填空题（共10小题）11.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于__．12.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是__三角形（直角、锐角、钝角）．13.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，cm，cm．14.下列四组数：①4,5,8；②7,24,25；③6,8,10；④2，2，2.其中可以为直角三角形三边长的有.（把所有你认为正确的序号都写上）15.我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，__，__；…16.若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为__．17.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为__cm2．18.一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，这个零件的面积为．319.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，则四边形ABCD的面积是__．20.小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为__厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形．三．解答题（共10小题）21.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．22.一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．23.如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．试求出阴影部分的面积S．24.如图：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．425.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．26.如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，请计算这块土地的面积．27.已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC．28.在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．529.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，已知在C地有一个以C为圆心，半径为2km的果园，而且AC=4km，BC=3km，问：计划修筑的这条公路会不会穿过该果园？为什么？30.设点E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，BE=3EC，F为CD的中点，连结AF，AE，EF．问△AEF是什么形状的三角形？请说明理由．6答案一．选择题1.【答案】A【解析】∵正方形小方格边长为1，∴BC=，AC=，AB=，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A．考点：１．勾股定理的逆定理；２．勾股定理．2.【答案】A【解析】如果两条较小的边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形.A选项中，这这个三角形不是直角三角形.3.【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.因为，所以4，5，6不能构成直角三角形，所以A选项错误；因为，所以能构成直角三角形，所以B选项正确；因为，所以6，8，77不能构成直角三角形，所以C选项错误；因为，所以5，12，13不能构成直角三角形，所以D选项错误；故选B.4.【答案】C【解析】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°−∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=180°,∠C=，所以三角形为钝角三角形。所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个。故选：C.点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：①直接根据两已知角求第三个角；②根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.5.【答案】C【解析】当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.故选C.76.【答案】D【解析】A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．考点：勾股定理的逆定理．7.【答案】C【解析】如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.故选C.8.【答案】C【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.故选C.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.9.【答案】C【解析】①a=3，b=4，c=5，∵32+42=25=52，∴满足①的三角形为直角三角形；②a=6,∠A=45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；③a=2,b=2,，∵22+22=8=，∴满足③的三角形为直角三角形；④∵∠A=38°,∠B=52°，∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，∴满足④的三角形为直角三角形。综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形。故选C.点睛:根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．10.【答案】D【解析】∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以△ABC的面积=12×9×=54(cm2).故选D.8点睛:根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形,再根据直角三角形的面积公式即可求解．二．填空题11.【答案】96【解析】如图，连接AC，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则.在△ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则,故△ABC为直角三角形..故本题的正确答案应为96.12.【答案】直角【解析】（a+b）2﹣c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab，a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.故答案为直角.13.【答案】6810【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则（x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10.故答案为6；8；10.14.【答案】②③④【解析】因为42+52≠82；72+242=252；62+82=102；，所以可以为直角三角形三边长的有②③④.故答案为②③④.15.【答案】6061【解析】勾股数的第一个数是奇数，第三个数比第二个数大1，且第二个数是偶数，注意到4=2×1×2；12=2×2×3，24=2×3×4；40=2×4×5；60=2×5×6，60+1=61.故答案为(1).60；(2).6116.【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】因为（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a-b=0或a2+b2=c2，所以△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.17.【答案】120【解析】可设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，解得x=2，所以三角形三边长分别为10,24,26.因为102+242=262（cm2）.考点：方程思想；勾股定理的逆定理；直角三角形的面积公式.18.【答案】369【解析】连接BD，由勾股定理得BD的长，由勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，然后分别求出这两个直角三角形的面积.连接BD，∵AB=3，AD=4，∠DAB=90°，∴BD===5，∵BC=12，CD=13，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°．∴四边形ABCD的面积=×3×4+×5×12=36．这个零件的面积是36平方分米．19.【答案】144【解析】如图，连接AC，因为∠B=90°，所以AC2=AB2+BC2=62+82=100.因为AC2+CD2=AD2，所以∠ACD=90°.所以S△ABC=AB×BC=×6×8=24；S△ACD=AC×CD=×10×24=120.所以四边形ABCD的面积为S△ABC+S△ACD=24+120=144.故答案为144.点睛：本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，当已知一个四边形的四边长和一个角是直角求四边形的面