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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第一章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是()A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为()A．26B．18C．25D．21(第3题)3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是()A．16B．8C．4D．24．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17.A．1个B．2个C．3个D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m．若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.32B．3C．1D.432(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为()A．128B．136C．120D．2409．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为()A．14B．16C．20D．2810．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()A．10mB．12mC．15mD．20m二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB＝________．(第12题)(第13题)(第17题)(第18题)13．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)15．若直角三角形的两边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．16．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30m的C处，过了4s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”)3三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．(第19题)20．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．(第20题)21．已知一个直角三角形的周长是12cm，两条直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？422．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2m，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第22题)23．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果同时出发，问过3s时，△BPQ的面积为多少？(第23题)524．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．(第24题)25．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________．(3)图乙中①②面积之和为________．(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？6(第25题)答案一、1.D2.C3.B4.C5.D6.B7．A8.C9.D10.C二、11.412.90°13.3.2m14.合格15.4或516.126cm2或66cm217.9218.超速三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－12×1×2－12×4×3－12×2×4＝5，所以△ABC的面积为5.(2)△ABC是直角三角形．理由如下：因为AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，所以AC2＋AB2＝BC2.所以△ABC是直角三角形．20．解：在△ADC中，因为AD＝15，AC＝12，DC＝9，所以AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2.所以△ADC是直角三角形，且∠C＝90°.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，所以BC＝16.所以BD＝BC－DC＝16－9＝7.所以S△ABD＝12×7×12＝42.21．解：设两条直角边长分别为acm，bcm，斜边长为ccm.由题意可知a＋b＋c＝12①，a＋b＝7②，a2＋b2＝c2③，所以c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49，2ab＝49－25＝24.所以ab＝12.所以S＝12ab＝12×12＝6(cm2)．22．解：设AB＝xm，则AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)m.在Rt△ABC中，有(x＋2)2＝x2＋62，解得x＝8.即电线杆AB的高为8m.23．解：设AB为3xcm，则BC为4xcm，AC为5xcm.因为△ABC的周长为36cm，所以AB＋BC＋AC＝36cm，即3x＋4x＋5x＝36.解得x＝3.所以AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm.因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.7过3s时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，所以S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3s时，△BPQ的面积为18cm2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为所求的最短距离．在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16cm，BC的长等于上底面的半圆周的长，即BC＝30cm.由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，所以AB＝34cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.(第24题)25．解：(1)a；b；c；c(2)a2；b2；c2(3)a2＋b2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a＋b，得大正方形的面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形．根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab.由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×12ab.所以a2＋b2＝c2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．