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14平行线的性质知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°(第1题图)(第2题图)2.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角尺ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()A.105°B.110°C.115°D.120°3.如图,AB∥CD∥EF,且CG∥AF,则图中与∠1相等的角的个数为()A.3B.4C.5D.62(第3题图)(第4题图)4.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=.5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=58°,则∠AEG=.(第5题图)(第6题图)6.如图,已知∠1=∠2,∠B=30°,则∠3=.7.如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB.38.如图,CD平分∠ACB,CD∥EF,DE∥AC,求证:EF平分∠BED.9.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,BF平分∠ABC,DE平分∠ADC,求证:DE∥FB.4创新应用10.如图,∠BAG与∠AGD互补,且∠1=∠2,求证:∠E=∠F.答案：能力提升1.A2.C3.D4.140°如图,延长AB与直线l2相交于点C.∵直线l1∥l2(已知),∴∠3=∠1=40°(两直线平行,内错角相等).∵∠α=∠β(已知),∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行),∴∠3+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),5∴∠2=140°(等式的性质).5.64°6.30°7.证明∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),∴∠EFB=∠CDB=90°(垂直的定义),∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠DCB(等量代换),∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).8.证明∵CD∥EF(已知),∴∠2=∠4(两直线平行,同位角相等),∠3=∠CDE(两直线平行,内错角相等).∵DE∥AC(已知),∴∠1=∠CDE(两直线平行,内错角相等).∴∠1=∠3(等量代换).又∵∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换),即EF平分∠BED(角平分线的定义).9.证明∵AB∥CD,AD∥BC(已知),∴∠A+∠ADC=180°,∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠ADC=∠ABC(同角的补角相等).又∵∠EDF=12∠ADC,∠EBF=12∠ABC(角平分线的定义),∴∠EDF=∠EBF(等量代换).又∵DC∥AB(已知),6∴∠DFB+∠FBE=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DFB+∠EDF=180°(等量代换),∴DE∥FB(同旁内角互补,两直线平行).创新应用10.证明∵∠BAG与∠AGD互补(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∴∠BAG=∠CGA(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠BAG-∠1=∠CGA-∠2(等式性质),即∠3=∠4.∴AE∥FG(内错角相等,两直线平行).∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).