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15三角形内角和定理第一课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()A.180°B.360°C.540°D.720°(第1题图)(第2题图)2.如图,直线a∥b,∠A=38°,∠1=46°,则∠ACB的度数是()A.84°B.106°C.96°D.104°3.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是()2A.45°B.54°C.40°D.50°4.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形5.如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为.(第5题图)(第6题图)6.如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6的度数的和等于.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,且AD是角平分线.求证:∠B=∠C.38.如图,在△ABC中,AD是高,E是AC边上一点,BE与AD相交于点F,∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.求证:BE⊥AC.4创新应用9.(1)如图①,有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上,恰好三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.在△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=,∠XBC+∠XCB=.(2)如图②,改变直角三角尺XYZ的位置,使三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.答案：能力提升1.B2.C∵a∥b(已知),∴∠ABC=∠1=46°(两直线平行,内错角相等).∵∠A=38°(已知),∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-38°-46°=96°(等式的性质).3.C∵∠B=46°,∠C=54°(已知),∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°(等式的性质).∵AD平分∠BAC(已知),∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°(角平分线的定义).∵DE∥AB(已知),∴∠ADE=∠BAD=40°(两直线平行,内错角相等).54.A因为∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),∠B+∠C=3∠A,所以4∠A=180°,可以得到必定有一个内角为45°.5.125°6.360°这六个角的和恰好等于3个三角形内角的和减去1个三角形内角的和.7.证明∵AD是△ABC的高(已知),∴∠BDA=∠CDA=90°(垂直的定义).∴∠B+∠BAD=90°,∠C+∠CAD=90°(三角形内角和定理).∵AD是角平分线(已知),∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义),∴∠B=∠C(等角的余角相等).8.证明∵AD是高(已知),∴∠ADB=90°(垂直的定义).∵∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°(三角形内角和定理),∠ABC=45°(已知),∴∠BAD=45°(等式的性质).∵∠BAC=75°(已知),∴∠DAC=30°(等式的性质).∵∠AFB+∠AFE=180°(1平角=180°),∠AFB=120°(已知),∴∠AFE=60°(等式的性质).∵∠AFE+∠AEF+∠DAC=180°(三角形内角和定理),∴∠AEF=90°(等式的性质).∴BE⊥AC(垂直的定义).创新应用9.解(1)150°90°(2)不变化.∵∠A=30°(已知),6∴∠ABC+∠ACB=150°(三角形内角和定理).∵∠X=90°(已知),∴∠XBC+∠XCB=90°(三角形内角和定理).∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°(等式的性质).