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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第七章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”这个句子是()A．定义B．命题C．基本事实D．定理2．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是()A．∠DAC＝∠BCAB．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDCD．∠BAC＝∠ACD(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，且∠1＝120°，则∠2等于()A．60°B．120°C．30°D．150°4．如图，已知a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为两平行线间一点．若∠1＝130°，∠2＝80°，则∠3等于()A．100°B．110°C．120°D．150°5．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是()A．∠DCE＞∠ADBB．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACBD．∠ADB＞∠DEC6．下列说法正确的是()A．三角形的三个内角中，小于90°的角不能少于两个B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角一定互补D．凡是定理都可以作为公理7．在一次1500m的比赛中，有如下的判断：甲说：“丙第一，我第三”；乙说：“我第一，丁第四”；丙说：“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是()A．甲B．乙C．丙D．丁28．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°9．如图，将一张等腰三角形ABC(AC＝BC)纸片沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角∠B＝50°，则∠1＋∠2的大小为()A．130°B．230°C．180°D．310°10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是________，它是________(填“真”或“假”)命题．12．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝________．(写出一个x的值即可)13．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝________．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α，则∠GFB为________．(用关于α的代数式表示)16．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝75°，∠C＝53°，∠D＝20°，则∠1＝________.(第16题)(第18题)317．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．18．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．三、解答题(19，20题每题7分，21题8分，22，23题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．(第19题)20.将一副三角尺按如图所示放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．(第20题)21．如图，△ABC的外角∠EBC，∠BCF的平分线相交于点D，求证：∠BDC＝90°－12∠A.(第21题)422．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．(1)一次函数y＝kx＋b，若它的图象不经过第二象限，则k0，b0；(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠BAE的度数．(2)求∠DAE的度数．(3)探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．(第23题)24．如图，(1)已知两组直线分别平行，∠1＝115°，求∠2，∠4的度数；(2)请你根据(1)的结果进行归纳填空：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的关系是________或________；(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．(第24题)525．实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________；若∠1＝40°，则∠3＝________.(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m与其经过平面镜a，b的两次反射后得到的反射光线n平行，请说明理由．(第25题)6答案一、1.A2.A3.B4.D5.A6.A7．B8.C9．B点拨：本题可以利用转化思想，将求∠1与∠2的和转化为求它们邻补角的和．由AC＝BC，∠B＝50°得∠A＝50°，从而求出∠1的邻补角与∠2的邻补角的和为130°，所以∠1＋∠2＝360°－130°＝230°.10．B二、11.两个角都是直角；这两个角相等；真12.12(答案不唯一)13．CB；DE14.60°15.90°－α216．32°17.30°18．60°点拨：因为∠A＝65°，∠B＝75°，所以∠C＝40°.将△ABC还原到原来的位置，由折叠的性质可知∠1＋∠2＝2∠C＝80°，又因为∠1＝20°，所以∠2＝60°.三、19.解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∴∠3＝∠4.∴∠4＝75°.20．解：由题可知∠C＝30°，∠E＝45°.因为AE∥BC，所以∠EDC＝∠E＝45°.所以∠AFD＝∠EDC＋∠C＝75°.21．证明：∵∠EBC是△ABC的外角，∴∠EBC＝∠A＋∠ACB.又∵BD平分∠EBC，∴∠DBC＝12(∠A＋∠ACB)．同理∠BCD＝12(∠A＋∠ABC)．∴∠DBC＋∠BCD＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A.又∵∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠BCD)，∴∠BDC＝180°－90°＋12∠A＝90°－12∠A.22．解：(1)是假命题．反例：当k0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．7(2)是真命题．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF.证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°，所以△BED≌△CFD(AAS)．所以DE＝DF.(第22题)23．解：(1)∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°.(2)∵AD⊥BC，∠B＝70°，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.而∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°.(3)可以．∵AE为角平分线，∴∠BAE＝180°－∠B－∠C2.∵∠BAD＝90°－∠B，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝180°－∠B－∠C2－(90°－∠B)＝∠B－∠C2.若∠B－∠C＝40°，则∠DAE＝20°.24．解：(1)∠2＝115°，∠4＝65°.(2)相等；互补(3)设较小的角为x°，则较大的角为2x°，根据题意，得x°＋2x°＝180°，解得x＝60，则较小的角为60°，较大的角为120°.25．解：(1)100°；90°(第25题)(2)90°；90°(3)90°理由如下：因为∠3＝90°，所以∠4＋∠5＝90°.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，所以∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.8