1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.3轴对称与坐标变化一、依据新课标制定教学重点:经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.依据新课标制定教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.二、学习任务分析本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题,深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系,也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下:1.教学目标:(1)在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.(2)经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.2.知识目标:经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力.3.能力目标:(1)丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.(2)通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动.(3)通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造.三、教学过程设计第一环节:创设问题情境,引入新课『师』:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题.2探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗?2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理.变式.发展3.如果关于x轴对称呢?在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标.运用.巩固5.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b=;(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b=.练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来.坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).『师』:你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?『生』:相同.『师』:观察所得的图形,你们觉得它像什么?『生』:像“鱼”.『师』:鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼.第二环节:探究新知:例1将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:3-4-3-2-1O14321xy234567567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O14321xy234567567-1-2-3-4-5(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?『师』:先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0)(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,+1),(3,0),(4,+2),(0,0)根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.你们画出的图形与下面的图形相同吗?『生』:相同.『师』:这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?『师』:图形应变成什么图形?『生』:图形和原来图形相比,好像鱼沿y轴翻了个身.『师』:是的,所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.(指导学生做第(2)题,方法同上)『师』:图形应变成什么图形?『生』:图形和原来图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身.『师』:是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.图略(3)横坐标、纵坐标都分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?第三环节:拓展练习:1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是()2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是()3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于()A.-2B.2C.1D.-145.(1)若mn=0,则点P(m,n)必定在上.(2)已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为.6.点A在第一象限,当m为时,点A(m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.7.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()A.4B.5C.6D.7第四环节:课堂小结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(x,-y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,-y)第五环节:布置作业习题3.5第1,2,3题