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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.7二次根式一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1.下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＞3C.x≥3D.x≤33.对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.4.下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.要使式子有意义，则m的取值范围是（）A.m＞﹣1B.m≥﹣1C.m＞﹣1且m≠1D.m≥﹣1且m≠16.下列计算正确的是（）A.（m﹣n）2=m2﹣n2B.（2ab3）2=2a2b6C.2xy+3xy=5xyD.7.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.8.设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b9.若，则（）A.a、b互为相反数B.a、b互为倒数C.ab=5D.a=b二、填空题10.把化为最简二次根式__．11.使是整数的最小正整数n=__．12.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算※如下：a※b=abab,如3※2=32532，那么26※3=.13.把下列各式化成最简二次根式：=__；=__；=__．14.直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为__．三、解答题15.化简：（1）；（2）；（3）；（4）．16.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．17.一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）318.化简：（1）；（2）；（3）．19.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）20.按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：=，=，=，=，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．421.观察下列各式及其验算过程：=2，验证：===2；=3，验证：===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．5答案一、选择题1.【答案】A【解析】是二次根式；中被开方数3a可能是负数，故不是二次根式；中，=350，则是二次根式；中，a2+b2≥0，则是二次根式；中，m2+20≥0，则是二次根式；中，-144是负数，则不是二次根式.综上，二次根式有4个，故选A.点睛：根据二次根式定义，判断一个式子是不是二次根式，要看它是否具有两个特征：①根指数是2；②被开方数非负.2.【答案】C【解析】∵使在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．考点：二次根式有意义的条件．3.【答案】D【解析】A中，，故A错误；又==，故选项D正确.故选D.4.【答案】A【解析】①；②=；③=2；④,故只有①是最简二次根式，故选A.点睛：根据最简二次根式定义可知二次根式必须满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.5.【答案】D【解析】根据题意得：，解得：m≥-1且m≠1．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．6.【答案】C【解析】A、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C7.【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A6选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选：C．考点：最简二次根式．8.【答案】A【解析】，故选A．9.【答案】D【解析】∵=，∴a=b，故选D.点睛：二次根式在化去分母中的根号时，通常可以分子和分母都乘以分母中含根号的式子.二、填空题10.【答案】10．【解析】==×=10．故答案为10．点睛：本题利用二次根式的乘法法则的逆运算进行化简：·（a≥0，b≥0）.11.【答案】3【解析】∵是整数，∴12n是一个完全平方数.又∵12n=4×3n=22×3n，∴n的最小正整数为3，此时，==6.故答案为3.点睛：此题是将被开方数化成a2的形式，再运用求解.12.【答案】1【解析】6※3=．考点：算术平方根．13.【答案】【解析】==；===；===．故答案为；；．14.【答案】5或．【解析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边．I）．4是直角边时，则第三边=；II）．4是斜边时，则第三边=．则第三边是5或．考点：勾股定理．7三、解答题【答案】（1）2；（2）4；（3）；（4）．【解析】（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.解：（1）=；（2）==4；（3）=；（4）==．16.【答案】．【解析】根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得a=3，b=1，∴==．17.【答案】该圆形转盘的半径是：2cm．【解析】设该圆形转盘的半径是Rcm，根据圆的面积公式得出R.解：设该圆形转盘的半径是Rcm，根据题意得πR2=25.12，∴R2=8，∴R=2，答：该圆形转盘的半径是2cm．18.【答案】（1）5；（2）；（3）．【解析】（1）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（2）中被开方数的分子和分母都乘以5，使分母变为a2的形式，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（3）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.解：（1）==5；（2）==；（3）==．19.【答案】圆柱底面的半径为cm．8【解析】根据正方形面积求出边长，此边长即为圆柱底面圆的周长，根据周长公式求半径．解：∵正方形纸片的面积是32cm2，∴正方形边长为=4，设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4，解得R=．答：圆柱底面圆的半径为cm．20.【答案】（1）2，4，6，10；（2）．【解析】（1）各式的分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简；（2）根据（1）的答案总结规律.解：（1）=2，==4，==6，==10；（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下：=2n．21.【答案】（1）验证，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证正确；【解析】（1）利用已知，观察=2，=3，可得的值，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：（1）∵=2，=3，∴=4=4=，验证：==，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，9验证：==,正确.