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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.5应用二元一次方程组——里程碑上的数1.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！2.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A.3B.6C.5D.43.已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.4.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.5.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？26.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.3答案1.【答案】他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次拼成的两位数是54.【解析】（1）设他们取出的两个数字分别为x，y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．解：（1）设小明和小华取出的两个数字分别为x，y.第一次拼成的两位数为10x+y,第二次拼成的两位数为10y+x.根据题意得：由②得：y－x=1③①+③得：y=5，则x=4所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5；（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45；（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：此题中要注意数的正确表示方法：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则两位数是10b+a．2.【答案】C【解析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了二元一次方程的应用点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．3.【答案】C【解析】根据含盐20%的盐水质量+含盐5%的盐水质量=200可得x+y=200；含盐20%的盐水x千克中含盐20%x，4含盐5%的盐水y千克中含盐5%y，含盐14%的盐水200千克中含盐200×14%，根据含盐20%的盐水中的纯盐质量+含盐5%的盐水中的纯盐质量=含盐14%的盐水中的纯盐质量可得：20%x+5%y=200×14%，故所列方程组为：．故选C．点睛：本题考查列二元一次方程组问题，得到溶液总质量和纯盐总质量的等量关系是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，根据顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，可列方程组为，故选A．5.【答案】这几天中共有2天晴天，6天雨天.【解析】可以设这几天中有x天晴，y天有雨，根据晴天采的松子总数+雨天采的松子总数=112和晴天天数+雨天天数=松子总数÷平均每天采的松子数可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．解：设这几天中有x天晴，y天有雨根据题意得解得答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．6.【答案】56.【解析】设这个两位数为x，这个一位数为y，根据等量关系：如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，即可列方程组求解.解：设这个两位数为x，这个一位数为y，由题意得,解得答：这个两位数为56.考点：本题考查了二元一次方程组的应用点评：此题中要注意数的正确表示方法：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则两位数是10b+a．