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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.*8三元一次方程组一、选择题1.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种2.如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3，BC边上的数是7，CD边上的数是12，则AD边上的数是()A.2B.7C.8D.15二、填空题3.若则x＋y＋z＝__________________．4.方程组的解是________________．5.判断是否是三元一次方程组的解______．6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成。如果每人每天能够缝制衣袖10个活衣身15个或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.7.若x＋y＋z≠0且，则k＝_________．三、解答题8.解方程组：29.解方程组并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．10.已知试解关于m、n的方程组11.有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．12.某次篮球联赛的前12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：问每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？313.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？4答案一、选择题1.【答案】B【解析】设订二人间x间，三人间y间，四人间z间根据题意得:，由(2)×4-(1)得：y+2x=8．∵x，y，z都是正整数，（1）当x=1时，y=6，z=1；（2）当x=2时，y=4，z=2；（3）当x=3时，y=2，z=3；（4）当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）．∴订房方案有3种．故选B.点睛：（1）所列方程组中有三个未知数，但只有两个方程，该方程组的解有无数个；（2）结合本题题意可知要求的是该方程组的正整数解.两者结合可解得本题答案.2.【答案】C【解析】设正方形ABCD的四个顶点上的数分别是a，b，c，d，根据题意，得，由②-①得：c-a=4，即c=a+4，将其代入③，得a+4+d=12，∴a+d=8，故AD边上的数是8．故选C.二、填空题3.【答案】3【解析】在中，由①+②+③得：，∴.4.【答案】【解析】②＋③得x＝3，把x＝3代入①，得y＝4，把x＝3，y＝4代入②，得z＝－2．5.【答案】是【解析】∵把代入：得：方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；∴是方程组：的解.6.【答案】120【解析】根据题意可设x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x+y+z=210，，解由它5们构成的方程组可求得x=120人.考点：三元一次方程组的应用7.【答案】3【解析】∵，∴，∴，即.又∵，∴.三、解答题8.【答案】【解析】在原方程中，把方程①、②变形，分别用含“x”的代数式表示“y”和“z”，再把结果代入方程③即可求得“x”的值，再求y”和“z”的值即可.解：在方程组：中，由方程①可得：；由方程②可得：；把和代入方程③得：，解得：，∴，，∴原方程组的解为：.9.【答案】．【解析】先解方程组，求得方程组的解，再代入等式得到关于“a”的方程，解方程即可求得“a”的值.解：解方程组，由②×2-③得：④，由①、④组成方程组得：，解此方程组得：，把代入方程③可得：.6∴原方程组的解为：得，把原方程组的解代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得．10.【答案】【解析】先解方程组：再把所得的解代入方程组可得关于m,n的新方程组，解新方程组即可.解：解方程组得代入关于m、n的方程组中，有解得11.【答案】这三个数依次是20，30，5．【解析】分别设第一个数、第二个数、第三个数为：x、y、z，由题中所给数量关系可列三元一次方程组，解方程组可求得这三个数.解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：解得答：这三个数依次是20，30，5．12.【答案】每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．【解析】设每队胜一场得x分、平一场得y分、负一场得z分，由表中所给数量关系可列三元一次方程组，解方程组可求得每队胜一场，平一场，负一场各得多少分.解：设每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分，根据题意，得解得答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．13.【答案】这对夫妇共有3个子女．【解析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的7年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可.解：设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则解得答：这对夫妇共有3个子女．点睛：在年龄问题中，在同一时间段内，每个人年龄的变化值是相等的.如在本题中，夫妇2人在6年后每人年龄增加6岁，子女3人在6年后每人年龄也都增加6岁.