1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.*8三元一次方程组教学目标【知识与技能】1.会解三元一次方程组.2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想.【过程与方法】经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵.【情感、态度与价值观】培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值.教学重难点【重点】掌握三元一次方程组的解法.【难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.教学过程一、自学指导:阅读教材第129至130页,回答下列问题:自学反馈解方程组1225224.xyzxyzxy,①,②③问题:(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗?(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值?(4)总结解三元一次方程组的基本思路.(学生通过观察方程组特点,结合上面问题独立思考后写出消元方案,然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)解法一:把方程③分别代入①②,得41242522.yyzyyz,2解这个方程组,得2,2.yz把y=2,z=2代入③,得x=8.因此,三元一次方程组的解为8,2,2.xyz解法二:5①②,得4x+3y=38,④③与④组成方程组,得4,4338.xyxy解这个方程组,得8,2.xy把x=8,y=2代入①,得z=2.因此,三元一次方程组的解为8,2,2.xyz二、讲授新课活动1探究新知出示引入问题:小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数,你如何去设?2.根据题意你能找到等量关系吗?3.根据等量关系你能列出方程组吗?请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示:1.设1元,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组12,2522,4.xyzxyzxy①②③师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.3怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(学生小组交流,探索如何消元)可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元一次方程组了:412,42522,yyzyyz即512,6522.yzyz解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x.解得8,2,2.xyz教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.即活动2例题解析例1解三元一次方程组347,239,?5978.xzxyzxyz①②③(让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生演板后比较)解:3②③,得11x+10z=35.④①与④组成方程组347,111035.xzxz解得5,2.xz把x=5,z=2代入②,得y=13.因此,三元一次方程组的解为5,1,32.xyz此方程组的特点是①中不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较4繁琐.例2在等式2yaxbxc中,当1x时,0y;当2x时,3y;当5x时,60y,求a,b,c的值.(师生一起分析,列出方程组后交由学生求解)解:由题意,得三元一次方程组0,423,25560.abcabcabc①②③②-①,得a+b=1,④③-①,得4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组1,410.abab解得3,2ab把a=3,b=2代入①,得c=5.因此3,2,5.abc活动3跟踪训练1.下列方程中,是三元一次方程的是()A.y=2015+2xB.x+y=1zC.xy=12zD.x+y-z=20152.下列方程组中,不是三元一次方程组的是()A.576xxyxyzB.204xyzxyzxzC.354xyyzxzD.35341xyzxyzxyyz3.解方程组323,2411,751,xyzxyzxyz①②③若要使运算简便,消元的方法应选取()5A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对4.下列四组数值中,为方程组202132xyzxyzxyz,,的解的是()A.012xyzB.101xyzC.010xyzD.113xyz6.解下列方程组:(1)11,5,1;xyzyzxzxy①②③(2)12,2522,4.xyzxyzxy①②③(3)236,21,25;xyzxyzxyz①②③(4),71053571.xyzxy①②7.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组和的14,甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和,问每组各植树多少株?6三、课堂小结1.三元一次方程组的概念;2.三元一次方程组的解法;注意选好要消的“元”,选好要消的“法”:代入消元、加减消元.跟踪训练答案1.D2.D3.B4.D6.(1)6,8,3.xyz(2)8,2,2.xyz(3)2,1,1.xyz(4)7,10,5.xyz7.设甲组植树x株,乙组植树y株,丙组植树z株.由题意,得50,1,4.xyzyxzxyz解得25,10,15.xyz答:甲组植树25株,乙组植树10株,丙组植树15株.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元