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16.4数据的离散程度第二课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.(2017江苏泰州中考)某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm)160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变2.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试.两人的平均成绩相同,其中甲所测得成绩的方差是0.005,乙所测得的成绩如下:2.20m,2.30m,2.30m,2.40m,2.30m,那么甲、乙的成绩比较,()A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定3.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表:环数78910甲的频数4664乙的频数64462则测试成绩比较稳定的是.4.小张和小李去练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小张和小李两人中新手是.5.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表:班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一名同学根据上表得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是.(填写序号)6.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)分别求甲、乙六次测试成绩的方差.(2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适?说明理由.37.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?48.一次期末考试中,A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示(单位:分):ABCDE平均分标准差数学7172696870√英语888294857685(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.5从标准分看,标准分高的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?创新应用9.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高分别如下(单位:cm):甲团:163164164165165165166167乙团:163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?答案：能力提升1.C原=165,原,6新=165,新,平均数不变,方差变小,故选C.2.B3.甲甲=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5;乙=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5;甲=[4×(7-8.5)2+6×(8-8.5)2+6×(9-8.5)2+4×(10-8.5)2]÷20=1.05;乙=[4×(8-8.5)2+6×(7-8.5)2+6×(10-8.5)2+4×(9-8.5)2]÷20=1.45.∵甲乙,∴甲的成绩更稳定.4.小李小张的波动小,成绩稳定,小李的波动大,成绩不稳定,故小李是新手.5.①②③6.解(1)由平均数公式,得甲×(10+8+9+8+10+9)=9(环),乙×(10+7+10+10+9+8)=9(环).由方差公式,得甲×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=×(1+1+0+1+1+0)=;乙×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=×(1+4+1+1+0+1)=.(2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.7.解(1)甲山上4棵树的产量分别为50kg,36kg,40kg,34kg,所以甲山产量的样本平均数为=40(kg);乙山上4棵树的产量分别为36kg,40kg,48kg,36kg,所以乙山产量的样本平均数为7=40(kg);甲、乙两山杨梅的产量总和为2×100×98%×40=7840(kg).(2)甲×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,乙×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,∴甲乙.∴乙山上的杨梅产量较稳定.8.解(1)平均分:×(71+72+69+68+70)=70(分);标准差:√=6.(2)数学标准分:(71-70)÷√≈0.7;英语标准分:(88-85)÷6=0.5.因此,从标准分来看,A同学的数学比英语考得更好.创新应用9.解甲、乙两团女演员的平均身高分别是甲=164.875(cm),乙=165.5(cm),则甲=≈1.36,乙=8=2.75,由甲乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.