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111.1.2三角形的高、中线与角平分线知能演练提升能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是().A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D,在△ABC中,AC边上的高是线段().A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为().A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是().A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.2如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,则△A1B1C1的面积是().A.4B.5C.6D.76.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,则(1)线段是△ABC的中线,线段DE是的中线;(2)△ABC的角平分线是线段,线段BF是的角平分线.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.3★9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.★10.如图,AD是△CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.4创新应用★11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图即可).参考答案能力提升1.D直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D连接AB1,BC1,CA1.因为AB=AA1,且△ABC在AB上的高与△AA1C在A1A上的高相等,所以△ABC与△AA1C的面积相等.同理,△ABC与△BCC1,△A1CC1,△BB1C1,△ABB1,△AA1B1的面积相等,且都等于1,故△A1B1C1的面积为7.6.(1)AD△BEC(2)BE△ABD7.10.8S△ABC=·BC·AD=·AB·CE,则BC=·=90=10.8.8.解∵点D是线段BC的中点,5∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.①∵△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,②∴②-①,得AD=13cm.9.解设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+413,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解DO是△EDF的平分线.证明如下:∵AD是△CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的平分线.创新应用11.解如图(答案不唯一).