搜索
111.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角知能演练提升能力提升1.如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4,那么这个三角形是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于().A.40°B.60°C.80°D.120°3.如图,在△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC交AC于点D,则∠BDC的度数是().A.76°B.81°C.92°D.104°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.27.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.3创新应用★10.如图,在△ABC中,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB.探索∠A与∠BOC之间的关系,并说明理由.参考答案能力提升1.B设三个内角的度数分别为2k°,3k°,4k°(k0),则2k°+3k°+4k°=180°,解得k=20,所以最大角为4k°=80°.故此三角形为锐角三角形.2.A∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.A4.90°5.54°6.270°由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.4∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.创新应用10.解∠BOC=90°+12∠A.理由如下:因为OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,所以∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB).因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A,所以∠BOC=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A.