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111.3多边形及其内角和11.3.1多边形知能演练提升能力提升1.下列关于正多边形的特征说法中,错误的是().A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是().A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为().A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是().A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形★5.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是().A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.六边形有条对角线.★7.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则mn=.8.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.2创新应用★9.如图,图①中的多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.参考答案能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.B6.97.1000从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10.n边形没有对角线,所以n=3.所以mn=103=1000.8.解设这个多边形的边数为n.因为从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3,依题意,得n=2(n-3),解得n=6.创新应用9.n(n+1)题图①中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4;题图②中由正方形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5;题图③中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6;题图④中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7.据此可推出由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).