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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.11.3多边形及其内角和一、选择题1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．62．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或74．如图，小林从点P向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在（第4题图）5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()A.90°B.105°C.130°D.120°11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．15B．16C．17D．15或16或1712.下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对213.正多边形的一个内角的度数不可能是（）A．80°B．135°C．144°D．150°14．多边形的边数增加1，则它的内角和（）A．不变B．增加180°C．增加360°D．无法确定15.在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2∶3∶4∶3，则D的外角等于（）A.60°B.75°C.90°D.120二、填空题16．每个内角都为135°的多边形为_________边形.17．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.18.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.19．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．20．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了米．（第20题图）21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是.（第21题图）22.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,则∠C的度数是，D的度数是．（第22题图）323.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为________.24．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.三、解答题25．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．26.如果两个多边形的边数之比为1：2，那么这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．27.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1)图1中EDCBCAD.(2)拖动点A到图2和图3的位置时,EDCBCAD的值是否发生变化?说明你的理由.图1图2图3（第27题图）28.如图，在四边形ABDE中，∠B，∠D的平分线交于点C,试探究∠A，∠E，∠C之间的关系.4（第28题图）参考答案一、1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.D12.C13.A14.B15.C二、16.八17.二十四18.1119.40°20.12021.540°22.160°120°23.924.5三、25.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x.根据题意，得x+6x+12°=180°，解得x=24°，所以这个正多边形的边数为24360=15，其内角和为（15-2）×180°=2340°.26.解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n.根据题意得：（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．27.解：（1）180°.（2）不变，理由略.28.解：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-21(∠A+∠E).因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=21(∠A+∠E).