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教学课件数学八年级上册RJ版第十一章三角形11.3多边形及其内角和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形的内角和等于180°）（都是360°）想一想1.从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了________个三角形.2.n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条.（n-3）（n-2）(3)2nn温故知新ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形的内角和等于180°，得到四边形的内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形的内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形的内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD.将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形的内角和等于180°×3－180°=360°学一学四边形的内角和为360°BACDE探究1五边形的内角和为3×180°＝540°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°EABCDO180°×5–360°=540°学一学四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角和（7－2）×180°=900°BACDGFEn边形的内角和为(n－2)·180°2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是几边形。解析：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440，n-2=8，n=10，∴这是十边形。3.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？1.八边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得n=5答：这个多边形是五边形。如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°即如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是__________.互补1.十二边形的内角和是（）.2.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加（）.3.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角.4.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（）边形.1800º180º6十【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上与它们相邻的五个内角的和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A五边形的外角和=5个平角－五边形的内角和=5×180°－(5－2)×180°=360°结论：五边形的外角和等于360°.6EBCD12345A【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？例3如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和=n个平角-n边形的内角和=n×180°－(n－2)×180°=360°结论：n边形的外角和等于360°.A1EBCD235Fnn边形的外角和是多少度?4正n边形的每个内角的度数是2180nn正n边形的每个外角的度数是360n(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______°.(2)已知多边形的每个内角都是135°,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.150八边形4今天的收获1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.4、方程思想在几何中有重要的作用.本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？2、n边形的外角和等于360°.