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113.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质知能演练提升能力提升1.下列说法正确的是().A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍D.等腰三角形的两个底角相等2.(2017·吉林长春模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=50°,则∠CAD的大小为().A.50°B.65°C.80°D.60°(第2题图)(第3题图)3.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是().A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE4.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是().A.100°B.80°C.70°D.50°25.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1的度数为.★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线l与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°,则∠B的度数是.7.如图,在Rt△ABC中,∠BCA是直角,点D是AB上的点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F,求证:CD⊥BE.创新应用★8.如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.参考答案能力提升1.D2.B3.C4.A5.46°6.70°或20°分两种情况,如图,37.证明∵DE⊥AB,∴∠EDB=∠BCA=90°.∵BE=BE,BD=BC,∴Rt△EBD≌Rt△EBC.∴∠DBF=∠CBF.∵BD=BC,∴△BDC是等腰三角形.∴BF⊥CD,即CD⊥BE.创新应用8.解AE=BD,AE⊥BD.理由如下:∵∠ACD=∠BCE=90°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∴AC=DC,CE=CB.∴△ACE≌△DCB(SAS).∴AE=DB,∠CAE=∠CDB.∵∠AFC=∠DFH,∴∠DHF=∠ACD=90°.∴AE⊥BD.