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教学课件数学八年级上册RJ版第十二章全等三角形12.1全等三角形同一张底片洗出的照片是能够完全重合的像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形学习目标新知学习巩固练习课堂小结达标测试全等三角形学习目标1、知道全等三角形的概念，并能说出它们的对应元素。2、会按对应元素表示两个三角形全等。3、记住全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。1、观察上图中的全等三角形应表示为：≌。2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？请完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴ABDE，BCEF，ACDF∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F。3、由此可得全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等△ABC△DEF＝＝＝＝＝＝A’B’C’ABC另外我们还可以根据边或角的大小来判断对应边与对应角（如上图）。即最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）是对应边（角）。一、请指出下列全等三角形的对应边和对应角如上图，△ABD≌△CDB则AB=；AD=；BD=；∠ABD=；∠ADB=；∠A=.CDBCDB∠BDC∠DBC∠C找出下列全等三角形的对应边和对应角△ABC≌△DEF找出下列全等三角形的对应边和对应角△ABC≌△DCB二、请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、BE和CF。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FBO和∠ECO。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。例如图,已知△AOC≌△BOD.求证：AC∥BD.课堂小结1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的对应边相等、对应角相等.3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律：在全等三角形中：有公共边的公共边是对应边；有公共角的公共角是对应角；有对顶角的对顶角是对应角；最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边；对应角所夹的边是对应边。第2课时三角形全等的判定“边角边”1.掌握“边角边”条件的内容．2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．一、复习引入1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？3.“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？分析：如果证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.证明：在△ABC和△DEC中，CA＝CD，∠1＝∠2，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC(SAS)．∴AB＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．第3课时三角形全等的判定“角边角”“角角边”1.掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2.能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．一、复习导入1.复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1.在三角形中，已知两角一边有几种可能？(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)例如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC和△AEB中，∠A＝∠A，AC＝AB，∠C＝∠B，∴△ADC≌△AEB(ASA)．∴AD＝AE.2.出示探究问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角定理证明你的结论吗？证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E.∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS”)四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.边边边(SSS)3.边角边(SAS)4.角边角(ASA)5.角角边(AAS)推导两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．第4课时直角三角形全等的判定“斜边、直角边”1.探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一组对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一组对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴BC＝AD.想一想：你能用几种方法判定两个直角三角形全等？因为直角三角形是特殊的三角形，所以不但可以使用一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，而且可以使用直角三角形判定全等的方法——“HL”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．