搜索
1第2课时利用“边角边”判定三角形全等知能演练提升能力提升1.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需的条件是().A.∠A=∠DB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.以上三个均可以2.已知A,B,C顺次在一条直线上,分别以AB,BC为边在直线的同侧作正三角形ABE和正三角形BCD,下列结论错误的是().A.△ABD≌△EBCB.∠DAB=∠CEBC.∠ABD=∠EBCD.△ABE≌△BCD3.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是().A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE4.如图,有一面三角形镜子,小明不小心将它打破成1,2两块,现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见,需带上,其理由是.5.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添一个条件,这个条件可以是.26.如图,已知线段AC,BD相交于点O,且AO=OC,BO=OD,DE=BF,CE=9cm,求AF的长.7.如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG⊥AD.8.如图,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC于点F,且F是BC的中点,求证:∠D=∠E.3创新应用★9.在图中,延长△ABC中AC边上的中线BE到点G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到点F,使DF=CD,连接AF,AG.(1)按要求补全图形,并标出字母.(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论.(3)F,A,G三点的位置如何?证明你的结论.参考答案能力提升1.B此题应注意“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”,而不要出现“SSA”的错误.2.D3.C因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,选项A正确.因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,根据“SAS”可知△ABD≌△ACE,所以选项B正确.由全等三角形的对应边相等,得出BD=CE,所以选项D正确.只有选项C没有充分的条件可以证明,故选C.4.1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等5.∠C=∠E(答案不唯一,也可以是AB=FD或AD=FB)6.解∵OB=OD,DE=BF,∴OE=OF.∵OA=OC,∠AOB=∠COD.∴△AOF≌△COE(SAS).∴AF=CE=9cm.7.证明∵BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,∴∠ACG+∠CAB=90°,∠EBA+∠CAB=90°,∴∠ACG=∠DBA.4在△AGC和△DAB中,{,∠∠,,∴△AGC≌△DAB(SAS).∴∠G=∠BAD.又∠G+∠GAB=90°,∴∠BAD+∠GAB=90°,即∠GAD=90°,∴AG⊥AD.8.证明如图,连接AB,AC,∵F是BC的中点,∴BF=CF.∵AF⊥BC,∴∠AFB=∠AFC=90°.在△ABF和△ACF中,{,∠∠,,∴△ABF≌△ACF(SAS),∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,{,,,∴△ABD≌△ACE(SSS).∴∠D=∠E.创新应用9.解(1)补全图形如下:(2)AF与AG的大小关系是AF=AG.证明过程如下:在△ADF与△BDC中,{,∠∠,已知,5∴△ADF≌△BDC(SAS).∴AF=BC.同理,AG=BC.∴AF=AG.(3)F,A,G三点共线.证明过程如下:由(2)知△ADF≌△BDC,△AEG≌△CEB,∴∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB.∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=80°,∴∠BAC+∠FAB+∠GAC=80°.∴F,A,G三点共线.