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1第3课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等知能演练提升能力提升1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是().A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D.①②④2.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是().A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3.如图,小聪房子上的一块玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第块玻璃.(填序号)4.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.25.为了测量一个池塘的两端A,B之间的距离,小亮设计了如下方案:如图,过点A作AB的垂线AF,在AF上取两点C,D,使过点D作AF的垂线DG,并在DG上取一点E,使点B,C,E在同一条直线上.此时,测量出DE的长度就是A,B之间的距离.这个方案是否可行?说明理由.6.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.37.如图,已知AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.★8.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并证明.4创新应用★9.如图,A,B,C,D,E,F,M,N是某公园里的八个景点,D,E,B三个景点间的距离相等,A,B,C三个景点间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C三个景点在同一直线上,E,F,N,C在同一直线上,D,M,F,A在同一直线上,游客甲从景点E出发,沿E→F→N→C→A→B→M游览,游客乙从景点D出发,沿D→M→F→A→C→B→N游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.参考答案能力提升1.D用①②④时,属于“边边角”,而“边边角”是不能用来判定两个三角形全等的.2.B3.③4.证明∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和△ACE中,5{∠∠∠∠∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC.又AD=AE,∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.5.解方案可行.理由如下:∵AB⊥AF,DG⊥AF,∴∠BAC=∠GDC=90°.在△ABC和△DEC中,{∠∠∠∠∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE.6.证明∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中,{∠∠∠∠∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等.7.证明∵AB⊥AE,AD⊥AC,∴∠CAD=∠BAE=90°∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中,∵∠CAB=∠DAE,∠B=∠E,CB=DE,∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.8.解猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°∠BCA=∠α=∠BEC,∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),6∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+FA.创新应用9.解甲与乙同时游览完.理由如下:由题意,得DB=EB,BC=BA.因为∠CBN=∠DBM=60°所以∠EBC=∠DBA=120°.在△EBC和△DBA中,{∠∠所以△EBC≌△DBA,所以EC=DA,∠CEB=∠ADB.在△DBM和△EBN中,{∠∠∠∠所以△DBM≌△EBN,所以BM=BN.所以EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.所以两人所走的路程相等,故同时游览完.