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1第4课时利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等知能演练提升能力提升1.下列说法不正确的是().A.一个锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等B.两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等C.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等D.斜边对应相等的两个直角三角形全等2.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是().A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF3.如图,已知AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于点F,则图中全等三角形共有().A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图,M是BC上一点,过点M作MD⊥AB于点D,且MC=MD.如果AC=8cm,AB=10cm,那么BD=cm.(第4题图)(第5题图)5.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.已知∠ABC=32°,则∠DFE的度数是.6.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,求证:AB∥DE.27.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为点E,F.求证:BE=CF.8.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,那么CE=DF吗?创新应用★9.(1)如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,试证明BD平分EF;(2)若将图①变为图②,其余条件不变时,上述结论是否仍然成立?请说明理由.3①②参考答案能力提升1.D根据三角形全等的条件去验证.选项D中只有斜边对应相等,不符合直角三角形全等的条件.2.B3.D△ABD≌△ACE,△ADF≌△AEF,△ABF≌△ACF,△ABE≌△ACD.4.2在Rt△AMC和Rt△AMD中,{,,∴Rt△AMC≌Rt△AMD.∴AC=AD=8cm.又AB=10cm,∴BD=2cm.5.58°在Rt△ABC和Rt△DEF中,{,,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠DFE=∠ACB=90°-32°=58°.6.证明∵C是BE的中点,∴BC=CE.∵AD⊥BE,∴∠ACB=∠DCE=90°.在Rt△ACB和Rt△DCE中,{,,∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).∴∠B=∠E.∴AB∥DE.47.证明在△AED和△AFD中,{∠∠,∠∠,,∴△AED≌△AFD.∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中,{,,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴BE=CF.8.解CE=DF.理由如下:在Rt△ABC与Rt△BAD中,{,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴AC=BD,∠CAB=∠DBA.在△ACE和△BDF中,{∠∠,∠∠90°,,∴△ACE≌△BDF(AAS).∴CE=DF.创新应用9.分析先证明两个直角三角形全等,再由全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质,推出EG与FG所在的三角形全等.(1)证明∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,{,,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.在△BFG和△DEG中,{∠∠,∠∠,,∴△BFG≌△DEG(AAS).∴FG=EG,即BD平分EF.(2)解结论仍然成立.5理由如下:∵AE=CF,∴AF=CE.∵BF⊥AC,DE⊥AC,AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE.∴BF=DE,易证△BFG≌△DEG.∴FG=EG,即结论仍然成立.