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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.12.3角的平分线的性质1.如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,有以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()（第1题图）A.①B.②C.①②D.①②③2.如图所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()（第2题图）A.△ABC的三条中线的交点上B.△ABC三条角平分线的交点上C.△ABC三边的中垂线的交点上D.△ABC三条高所在直线的交点上3.如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点,点P在射线OC上,则下列条件中不能说明OC平分∠AOB的是()（第3题图）A.PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PNB.PM=PN,OM=ONC.PM⊥OA,PN⊥OB,OM=OND.PM=PN,∠PMO=∠PNO4.如图所示,已知BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D,下列说法中错误的是()（第4题图）A.AD是∠BAC的平分线B.DE=DFC.BD=CDD.BD=DF5.如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为_________cm.2（第5题图）6.三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线的性质相同.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论.（第6题图）7.如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.（第7题图）8.如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB.（第8题图）3参考答案1.D2.B3.D4.D5.46.解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，∠B=∠C．7.证明:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,∴CD=CE.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ADC=∠BEC=90°.在△ADC与△BEC中，∠ADC=∠BEC，CD=CE,∠3=∠4.∴△ADC≌△BEC.∴AC=BC.8.证明:过点P作PE⊥AO,PF⊥BO,垂足分别为E,F,则∠AEP=∠BFP=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF.在△APE与△BPF中，∠1=∠PBF，∠AEP=∠BFP，PA=PB,∴△APE≌△BPF,∴PE=PF.∴点P在∠AOB的平分线上,即OP平分∠AOB.