2018-2019学年八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算教学课件 （新版）新人教版

教学课件数学八年级上册RJ版第十五章分式15.2分式的运算观察15853425432)1(631097259275)2(651210435245325432)3(1445279529759275)4(观察下面的运算，你想到了什么？分数的乘除法法则2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘。1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；计算：?)1(dcba?)2(dcba把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法则算出结果了。bdacdcba)1(bcadcdbadcba)2(分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘除法法则乘法法则：除法法则：dbcadcbacbdacdbadcba上述法则可以用式子表示为：例1计算：3234xyyx⑴cdbacab4322222⑵解：⑴原式3432xyyxgg例题233264xyxxy结果能约分的应约分注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。⑵原式2222342bacdcab2222324baccdabacd32先把除法转化为乘法约分解：①原式aabba34941632②原式axyxaxyyxaxy10385128151222③原式yxyxxyyxxy232323222291643abbayxaxy28512xyxy223①②③1、计算：练习2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？26332xbbbxx；424.323xaax11baab；2baba；对2ba3x2283xa例2计算：411244)1(222aaaaaa解：原式=)2)(2(1)1()2(22aaaaa例题)2)(2()1()1()2(22aaaaa)2)(1(2aaa分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分.mmm71491)2(22解：原式=1749122mmm1)7()7)(7(1mmmm)7)(7()7(mmmmmm7先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？xxxxxxx222223344233442222xxxxxxx)2)(1()1()1)(3()2)(2(xxxxxxxx)1)(3()2(xxxx32222xxxx解:原式除法转化为乘法分子分母分解因式分式的乘法法则及约分化简结果练习计算：3592533522xxxxx解:原式除法转化为乘法约分例题计算：3539253522xxxxx353)35)(35(352xxxxxx)35)(35(3)35)(35(2xxxxxx322x分解因式分式乘法法则练习计算：)3()2)(3(312)3-(22xxxxxx22xxxxxxxx36)3(446-222解:原式)3(631446-222xxxxxxx　　ba?)(2　　ba?)(3　　ba?)(10根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：　　babbaabababa222)(　　bababababa333)(　　baba101010)(归纳一般地，当n是正整数时，babababan)(nnbabbbaaan个n个n个即：nnnbaba)(这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.例题计算：22)32)(1(cba2333222)2(acdacdba22)32)(1(cba解:222)3()2(cba22494cba2333222)2(acdacdba223933642acaddcba6338cdba2233332)2(2)()(acadcdba解:原式1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。梳理分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同．观察下列分数加减运算的式子：15＋25＝35，15－25＝－15，12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16.你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则．学生讨论：组内交流，教师点拨．同分母的分式加减法．公式：ac±bc＝a±bc.文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母的分式加减法．分式：ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．典型例题例1(教材例6)计算：(1)5x＋3yx2－y2－2xx2－y2；(2)12p＋3q＋12p－3q.解：(1)5x＋3yx2－y2－2xx2－y2＝5x＋3y－2xx2－y2＝3x＋3yx2－y2＝3x－y；(2)12p＋3q＋12p－3q＝2p－3q（2p＋3q）（2p－3q）＋2p＋3q（2p＋3q）（2p－3q）＝2p－3q＋2p＋3q（2p＋3q）（2p－3q）＝4p4p2－9q2.小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．例2计算：m＋2nn－m＋nm－n－2mn－m.分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注意符号问题．解：原式＝m＋2nn－m－nn－m－2mn－m＝m＋2n－n－2mn－m＝n－mn－m＝1.课堂练习计算：(1)56ab－23ac＋34abc；(2)12m2－9＋23－m；(3)a＋2－42－a；(4)a2－b2ab－ab－b2ab－ab2.课堂小结1.同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．3.异分母分式的加减运算，首先观察每个分式是否为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．4.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．一、复习引入回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？1.分式的乘除运算主要是通过()进行的，分式的加减运算主要是通过()进行的．2.分数的混合运算法则是()，类似的，分式的混合运算法则是先算()，再算()，最后算()，有括号的先算()里面的．二、探究新知1.典型例题例1计算：(x＋2x－2＋4x2－4x＋4)÷xx－2.分析：应先算括号里的．例2计算：x＋2y＋4y2x－2y－4x2yx2－4y2.分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；(2)x＋2y可以看作x＋2y1.例3计算：12x－1x＋y·(x＋y2x－x－y)．分析：本题可用分配律简便计算．例4[1（a＋b）2－1（a－b）2]÷(1a＋b－1a－b)．分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分．例5(教材例7)计算(2ab)2·1a－b－ab÷b4.解：(2ab)2·1a－b－ab÷b4＝4a2b2·1a－b－ab·4b＝4a2b2（a－b）－4ab2＝4a2b2（a－b）－4a（a－b）b2（a－b）＝4a2－4a2＋4abb2（a－b）＝4abb2（a－b）＝4aab－b2.点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．例6(教材例8)计算：(1)(m＋2＋52－m)·2m－43－m；(2)(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x.解：(1)(m＋2＋52－m)·2m－43－m＝（m＋2）（2－m）＋52－m·2m－43－m＝9－m22－m·2（m－2）3－m＝（3－m）（3＋m）2－m·－2（2－m）3－m＝－2(m＋3)=-2m-6(2)(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x＝[x＋2x（x－2）－x－1（x－2）2]·xx－4＝（x＋2）（x－2）－（x－1）xx（x－2）2·xx－4＝x2－4－x2＋x（x－2）2（x－4）＝1（x－2）2.分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便．(2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时用，可避免运算烦琐．(3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”．(4)结果要化为最简分式．强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误，进一步提高运算能力．三、巩固练习1.(1)x2x－1－x－1；(2)(1－2x＋1)2÷x－1x＋1；(3)2ab（a－b）（a－c）＋2bc（a－b）（c－a）；(4)(1x－y＋1x＋y)÷xyx2－y2.2.教材第142页第1，2题．四、课堂小结1.分式的混合运算法则是先算()，再算()，最后算()，有括号先算()里的．2.一些题应用运算律、公式能简便运算．一、复习引入1.回忆正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；(5)分式的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)．2.回忆零指数幂，a0＝1（a≠0）.二、探究新知(一)1.计算当a≠0时，a3÷a5＝a3a5＝a3a3·a2＝1a2，再假设正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝1a2(a≠0)．总结：负整数指数幂的运算性质：一般的，我们规定：当n是正整数时，a－n＝1an(a≠0)．2.练习巩固：填空：(1)－22＝________，(2)(－2)2＝________，(3)(－2)0＝________，(4)20＝________，(5)2－3＝________，(6)(－2)－3＝________．3.例1(教材例9)计算：(1)a－2÷a5；(2)(b3a2)－2；(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝1a7；(2)(b3a2)－2＝b－6a－4＝a4b－6＝a4b6；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝b6a3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝b8a8.[分析]本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．4.练习：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3.5.例2判断下列等式是否正确？(1)am÷an＝am·a－n；(2)(ab)n＝anb－n.[分析]类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后判断等式是否正确．(二)1.用科学记数法表示值较小的数因为0.1＝110＝10－1；0.01＝________＝________；0．001＝________＝________……所以0.000025＝2.5×0.00001＝2.5×10－5.我们可以利用10的负整数次