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教学课件数学八年级上册RJ版第十五章分式15.3分式方程一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？[分析]设江水的流速为vkm/h，根据题意，得9030＋v＝6030－v.①方程①有何特点？[概括]方程①中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)x＋y＝5；(2)x＋25＝2y－z3；(3)1x；(4)yx＋5＝0；(5)1x＋2x＝5.根据定义可得：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．二、探究新知1.思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：(1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？[可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结]方程①可以解答如下：方程两边同乘(30＋v)(30－v)，约去分母，得90(30－v)＝60(30＋v)．解这个整式方程，得v＝6.所以江水的流度为6km/h．[概括]上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．2.例1解方程：1x－5＝10x2－25.②解：方程两边同乘(x2－25)，约去分母，得x＋5＝10.解这个整式方程，得x＝5.事实上，当x＝5时，原分式方程左边和右边的分母(x－5)与(x2－25)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x＝5不是分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解．解分式方程的步骤：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行验根．3.可能产生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解v＝6.当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同．方程②两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5.当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解．4.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．如果为零，即为增根．如例1中的x＝5，代入x2－25＝0，可知x＝5是原分式方程的增根．三、举例分析例2(教材例1)解方程2x－3＝3x.解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝3x－9.解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解为x＝9.例3(教材例2)解方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）.解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．四、课堂小结1.分式方程：分母中含有未知数的方程．2.解分式方程的一般步骤如下：3.解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(分数线有括号的作用）(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.拓展练习：关于x的方程无解,求k的值.【解】方程的两边同乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得(k+1)x=4k因为方程无解,所以x=3或x=-3.当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3;当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,.所以当k=3或时,原分式方程无解.21k3+k+=x-3x+3x-93k=73k=7例1某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4元/件，他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？列分式方程解决实际问题8000x进货数量（单位：件）进货总价（单位：元）进货单价（单位：元/件）第一次第二次x2x800017600分析：176002x17600800042-=.xx方程两边都乘2x，约去分母得，17600-16000=8x，解得x=200.解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，检验：当x=200时，2x=400≠0，所以，x=200是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进200件衬衫.列分式方程解决实际问题的步骤练习商场用50000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．解得x=1000.检验：当x=1000时，3x=3000≠0，所以，x=1000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1000件T恤衫.解：设第一次购进x件T恤衫.由题意得，18600050000123-=.xx方程两边都乘3x，约去分母得，186000-150000=36x，八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度。拓展提高检验：由于s，t都是正数，x=时，2x≠0，2st所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.2st答：学生骑车的速度是km/h．2st解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，2-=.sstxx方程两边同乘2x，得2s-s=2tx.解得x=．2st课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意；(2)设：设未知数(要有单位)；(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程；(4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)答：写出答案(要有单位)．