2018-2019学年八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程教案 （新版）新人教版

115.3分式方程(第1课时)教学目标：1．了解分式方程的概念和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程一、例、习题的意图分析1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4．P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242xx.2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv206020100.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程xx332.[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解2必须验根.（P151）例2.解方程)2)(1(311xxxx.[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.四、随堂练习教材P152练习五、课后练习1．教材P154习题15.3第1题.2．下列方程,是分式方程的有__①__（填序号）.①131xxx；②35421yx；③412xx；④12135yx；⑤yy63.3．分式方程xxxx2224的最简公分母是____x(x+1)(x-1)___．4．分式方程113xxxx的解为（D）A.1xB.1xC.3xD.3x5．解下列分式方程：（1）21x32x（2）212423xxx（3）解：（1）x=-1.(2).35x（3）无解.22162242xxxxx3【教学流程】教学过程备注【探究一】解分式方程.⑴11122xx;⑵214111xxx.【探究二】x为何值时，代数式xxxx231392的值等于2？【探究三】利用增根的性质解题若分式方程424xaxx有增根，求a的值.课题15.3分式方程(第2课时)教学目标知识与技能进一步了解分式方程的概念和产生增根的原因.过程与方法1、掌握含有字母系数的分式方程的解法2、进一步了解分式方程产生增根的原因情感态度与价值观理解“增根”和“无解”不是一回事.教学重点会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.教学难点掌握“增根”和“无解”不是一回事教学资源4【探究四】理解“增根”和“无解”.（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。例1.当a为何值时，关于x的分式方程349332xxaxx有增根？归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为方程；（2）求出使最简公分母为的x的值；（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。例2若关于x的分式方程132323xmxxx无解，求出m的值。【自测总结】1、方程2332xx的解是，2、若x=2是关于x的分式方程2372axx的解，则a的值为.3、解方程.①2373226xx；②2512552xxx；③3233xxx；④2211566xxxx.4.如果关于x的方程7766xmxx有增根，则增根为.5.分式方程2933xxxxx出现增根，那么增根一定是()A．0B．3C．0或3D．15通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？作业：1．设23111xABxx，，当x为何值时，A与B的值相等？2、当x为何值时，分式xx23的值比分式21x的值大3？3、已知关于的取值范围。的解是正数，求的方程mxmxxx3234、已知关于x的方程4333kxxx有增根，试求k的值．15.3分式方程(第3课时)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学过程一、例、习题的意图分析教材P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程.（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中的等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列6车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：本题是一道工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作总量为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.P153例4分析：本题是一道行程问题，基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间.三、随堂练习教材P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业教材P154习题15.3第3、4、5、6题.六、达标检测1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是（C）A．203525xxB．xx352025C．203525xxD．xx3520252．某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程为（C）A．1%206060xxB.1%206060xx7C.1%2016060）（xxD.1%2016060）（xx3．为保证某高速公路在2017年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（B）A.141401101xxxB.141401101xxxC.141401101xxxD.401141101xxx4．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则所列方程为1421140140xx.5．某年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为2200元.6．某中学学生到离校km15的地方去春游，先谴队与大队同时出发，其行进速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？若设大队的速度为km/hx，则可列方程为xx155.02.115.7．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设mx管道，那么根据题意，可列方程为30%)201(120-300120xx．8．某校九年级两个班各为某地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．解：答案不唯一，求这两个班级的人数分别是多少？设1班的人数为x，则2班的人数为0.9x.由题意列方程，xx9.0180041800,解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解.则2班的人数是0.9×50=45.故1班的人数是50，2班的人数是45.89．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.由题意列方程，15.11112xx，解得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解.1.5x=30.故甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天.(2)设乙公司每天的施工费是x元，则甲公司每天的施工费是（x+1500）元.由题意列方程，102000)1500(1212xx，解得x=3500.则3500+1500=5000.甲公司单独完成这项工程需5000×20=100000（元）；乙公司单独完成这项工程需3500×30=105000（元）.因为100000105000，所以甲公司单独完成这项工程，施工费较少.