2018-2019学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法教学课件

教学课件数学八年级上册RJ版第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法•学习目标:•1.理解同底数幂的乘法法则的推导过程.•2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.•3.能逆用法则来解答一些变式练习.1.幂：知识回顾乘方的结果.个anaaana回忆:幂底数指数的次幂.n求几个相同因数的积的运算.2.乘方：讲授新课1.同底数幂:就是指底数相同的幂.2.两个同底数幂相乘：同底数幂的概念25×22=25222×2×2×2×22×2=(a·a·a)(a·a)=a·a·a·a·a7（1）25×22=52(__)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2根据乘方的意义填空，并说说你是怎么算的？（2）a3·a2=a(__)通过计算，注意观察计算前后底数和指数的变化，你发现了什么规律？并能用自己的语言描述。（3）5m·5n=5(_____)=(5×5×…×5)m+n(5×5×…×5)m个5n个5×个个mnaa()maaa()naaa()()mnaaamna.mnmnaaa个如果我把上题中的指数3,2改成一般的任意正整数并分别用字母来表示.,mnmnmnaaa同底数幂的乘法法则：（都是正整数）,mn即：同底数幂相乘，底数_____，指数______.不变相加幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。（1）等号左边是什么运算？mnmnaaa,mn法则剖析：（都是正整数）（2）等号左右两边的指数有什么关系？答：等号左边是乘法运算.答：等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和.1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011.（2）x2·x5=x2+5=x7.尝试练习am·an=am+n(m，n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）2.计算：（1）23×24×25;（2）y·y2·y3.解：（1）23×24×25=23+4+5=212.（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6.例1计算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)（-2）×（-2）4×(-2）3;(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5(2)a·a6=x2+5=x7.=a1+6=a7.(3)（-2）×（-2）4×(-2）3=（-2）1+4+3=（-2）8=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例2(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+nxn+(n+1)=x2n+1.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7.（4）y·y8=y8()（1）b5·b5=2b5（）（3）x2·x3=x6（）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？b5·b5=b10b5+b5=2b5x2·x3=x5y·y8=y9××××你是法官你来判（2）b5+b5=b10（）（5）(-a)2·a3=-a5()(-a)2·a3=a2·a3=a5×这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机——天河1号，它每秒的运算速度是1015次，如果运行103秒它将运算多少次？1015×103解：答：运行103秒它将运算1018次。＝1015+3＝1018.公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：mnpmnpaaaa,,mnp（都是正整数）即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：mnmnaaamnpmnpaaaa,,mnp,mn（都是正整数）（都是正整数）今天，我们学到了什么？课堂小结注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时底数不同的要先化为同底数的，才可以运用法则.4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.课堂小结14.1.2整式的乘法——幂的乘方一、温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an=am+n（m和n都是正整数）2、计算①73×75=___②a6·a2=____③x2·x3·x4=____78a8x9解：23a（）　　　222aaa　6.a　　　答：这个铁盒的容积是a6．有一个边长为a2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？创设情境，探索新知我收获，我快乐mnnmaa）（幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的法则：多重乘方可以重复运用上述法则：=pmnmnpaa（）（m，n，p是正整数）想一想：当三个或三个以上多重乘方时，是否也可以使用上述法则？怎样用公式表示？（m，n都是正整数）学有所思，归纳小结：1.本节课你的主要收获是什么？2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注意什么？3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。运算种类表达式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方不变不变相加相乘mnnmaa）（nmnmaaa同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点比一比：14.1.3积的乘方1、叙述同底数幂的乘法法则并用字母表示。2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n(m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）复习引入新课：一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它的体积是多少吗?提出问题：解：它的体积应是V=(1.1×10³)³.（1）这个结果是幂的乘方形式吗？思考：（2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？2、比较下列各组算式的计算结果：[2×(-3)]2与22×(-3)2[(-2)×(-5)]3与(-2)3×(-5)31、计算:(2×3)2与22×32，我们发现了什么？∵(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36,∴(2×3)2=22×32.3、观察、猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n=?公式证明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交换律、结合律)n个n个=anbn(乘方的意义)(ab)n=anbn即语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂。拓展当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn积的乘方公式乘方相乘）（abbannn逆用公式，即例1.计算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(ab)4=x5y5=(-2)3•a3=-8a321=()4•a4•b4=a4b416112例2.计算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（3）-(x3y2)232解:（1）(ab2)3=a3•(b2)3=a3b6（2）(3a2b3)3=33•(a2)3•(b3)3=27a6b9（3）-(x3y2)23232=-()2•(x3)2•(y2)2=x6y494例3.计算：（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3解:（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2=(-2a2b)5=-32a10b5（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3=9a6b6-8a6b6=a6b6小结：同底数幂的乘法：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整数）积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数)14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．2.练一练(a2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________；(a3)2·a3=____________；23·25＝____________；(32xy2)2＝____________；(－53)5(－35)5＝____________．二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米．请学生回顾，我们是如何解决问题的．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．ac5，bc2，2c5，5c2，(－5a2b3)，(－b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘单项式？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，总结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．学生总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3.算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则．分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定结果的符号．例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力．4.辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．[探究二]1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识．注：这个问题来源于实际生活，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律不难得到结论．2.试一试计算：2a2·(3a2－5b)．(根据分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘多项式转化为单项式的乘法，尝试得出结论．3.想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项