搜索
教学课件数学八年级上册RJ版第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式复习:多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.计算下列各题:(1)(a+b)(a-b)=?(2)(a+2)(a-2)=?(3)(3-x)(3+x)=?(4)(2m+n)(2m-n)=?比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?a-babba-ba甲乙a-b例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)11(2)()()22baba例2用平方差公式计算:(1)103×97(2)59.8×60.2小结:1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.2.学会运用平方差公式进行计算.14.2.2完全平方公式一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(2)两数差的平方．你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征．归纳：公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因．还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.三、举例应用1.教材例3：运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－12)2.解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2.(2)(y－12)2＝y2－2·y·12＋(12)2＝y2－y＋14.可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率．2.教材例4：运用完全平方公式计算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．四、再探新知1.现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.3.添括号法则运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.我们学过去括号法则，即a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.教师带领学生回顾去括号法则：括号前的符号是“+”时，去括号后，括号内各项的符号不变；括号前的符号是“-”时，去括号后，括号内各项的符号改变.反过来，就得到添括号法则：a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.五、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.