2018-2019学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解教学课件 （

教学课件数学八年级上册RJ版第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab2的值。运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆探究把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的积多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。mcmbma相同因式m这个多项式有什么特点？例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公因数。3字母：相同的字母x所以，该代数式的公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找公因式的关键是：1、定系数2、定字母3、定指数如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)ma+mb+mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:2a2b+ab2=ab(2a+b)=3×5=15巧妙计算8114.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式学习目标:（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．一、问题导入，探究新知问题1：什么叫因式分解？问题2：你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系．对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．特点：这两个多项式都是两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求学生具体说说这个公式的意义．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什么“数”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为()2－()2的形式．括号里的“式子”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题是多项式．例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止．第2课时运用完全平方公式因式分解下面的多项式能分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2(2)a2－2ab＋b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：2222bababa2222bababa把两个公式反过来就得到我们把多项式a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²叫做完全平方式。完全平方式有什么特征？a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9222首首尾尾=(首±尾)2（4x）2+2×4x×3+32=(4x+3)2例１利用公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2把下列多项式分解因式。⑴25－10x+x2⑵9a2+6ab+b2解：原式=52－2×5·x+x2=（5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2=（3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据完全平方公式分解因式。解完以上这两题，你发现什么？例２、把下列多项式分解因式。⑴x2+14x+49⑵（m+n）2－6（m+n）+9解：原式=x2+2·x·7+72=（x+7）2解：原式=（m+n）2－2·（m+n）·3+32=（m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？⑴2ax2+4axy+2ay2⑵－x2-4y2+4xy解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2解：原式=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2通过解这两题，你得到什么启示？例3把下列多项式因式分解1.若有公因式，应先提取公因式，再用公式法分解因式。2.分解因式要彻底。因式分解的一般步骤请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式【例】分解因式：(a2+b2)2-4a2b2小结:(1)选用公式时要看多项式的特征两项考虑平方差公式三项考虑完全平方公式(2)分解因式时一定要分解彻底。【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=100002.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）小结：1.因式分解的方法:(1)提取公因式法平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)(2)公式法