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教学课件数学八年级上册北师大版第四章一次函数2一次函数与正比例函数1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5做一做(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x=0.5x+32.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423624(2)你能写出x与y的关系吗?y=60－0.12x=-0.12x+60做一做•上面的两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.12x+60议一议观察这两个函数关系式在形式有什么相同?都可以写成y=kx+b形式把这种函数叫一次函数若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是y=kx一次函数：概念1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x2-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是，是正比例函数的是.3x1x-2(2),(3)(3)练一练2.(1)y=0.5x+3中k=，b=(2)y=－0.12x+60中,k=，b=0.53-0.12603.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足的条件是，.m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1分析（3）因为y=kx+b中k不为零，而6+3m相当于k,所以6+3m≠0,m≠-2，b为常数.而4n-4相当于b,所以n为任意实数.k=6+3m≠0,b=0是正比例函数,所以m≠-2，4n-4=0，n=1.4.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.3分析（4）因为y=kx+b中k不为零，而式子中k+3相当于k,所以k+3≠0,k≠-3，x的指数是1,而式子中k2-8是x的指数,所以k2-8=1，k2=9，k=±3,所以k=±3.由k≠-3,得k=3时，原来的式子是一次函数2-8k若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是y=kx一次函数：本节课收获例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.k=60解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这水池有水为ym3.解：这个水池每小时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.k=5b=15例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；解:(1)当月收入大于3500元而小于5000元时y=(x－3500)×3%,即y=0.03x-105;试一试k=0.03b=-105例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（2）某人月收入4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？解:(2)当x=4160时y=0.03×4160-105=19.8（元）试一试例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解:(3)因为（5000-3500）×3%=45（元），19.2﹤45，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105x=4140试一试下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练