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12一次函数与正比例函数知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.下列问题中的两个变量之间具有函数关系:①面积一定的长方形的长s与宽a;②圆的周长s与半径a;③正方形的面积s与边长a;④速度一定时,行驶的路程s与行驶时间a.其中s是a的正比例函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若5y+2与x-3成正比例,则()A.y是x的一次函数B.y是x的正比例函数C.y与x没有任何函数关系D.y是x的函数,但不是一次函数3.某水库的水位在5h内持续上涨,初始的水位高度为6m,水位以0.3m/h的速度匀速上升,则水库的水位高度y(单位:m)与时间x(单位:h)(0≤x≤5)的函数关系式为.4.(2017青海西宁中考)若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,则这条直线的函数表达式为.5.某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.写出此车间每天所获利润y(单位:元)与x之间的函数关系式.26.将长为30cm,宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽是3cm.设x张白纸黏合后的总长度是ycm.(1)写出y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数;(2)当x=20时,求y的值.7.小李想从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,发快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(单位:元),所寄樱桃为x(单位:kg).3(1)求y与x之间的关系式;(2)已知小李给外婆快递了2.5kg樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元.8.某经销商销售水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:每千克售价/元38373635…20每天销量/kg50525456…86设当售价从38元/kg下调了x元时,销售量为ykg.(1)写出变量y与x之间的关系式;(2)如果凤梨的进价是20元/kg,某天的销售价定为30元/kg,这天的销售利润是多少?4创新应用9.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3kg以内(含3kg)的种子价格为每千克5元,若一次性购买超过3kg的,则超过3kg部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子质量x(单位:kg)和付款金额y(单位:元)之间的函数关系式.(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.答案：能力提升1.B2.A∵5y+2与x-3成正比例,∴设5y+2=k(x-3)(k≠0,且为常数),∴y=5x-5.∵k≠0,且为常数,∴-5为常数,∴y是x的一次函数.3.y=0.3x+6(0≤x≤5)54.y=x或y=-x5.解y=5x×16+(20-x)×4×4(0≤x≤0),整理得y=-16x+190(0≤x≤0).6.解(1)y与x的函数关系式为y=30x-3(x-1),即y=27x+3,y是x的一次函数.(2)当x=20时,y=27×20+3=543.7.解(1)当0x≤1时,y与x之间的关系式为y=22+6=28;当x1时,y与x之间的关系式为y=28+10(x-1),即y=10x+18.(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43.所以这次快递的费用是43元.8.解(1)∵下调价格为x元,∴每天就多销售2xkg.∴变量y与x之间的关系式为y=2x+50.(2)当销售价定为30元/kg时,x=38-30=8,∴y=2×8+50=66.66×(30-20)=660(元).∴这天的销售利润是660元.创新应用9.解(1)方案一:y=4x;方案二:当x3时,y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5(x3);当x≤时,y=5x.(2)设购买xkg的种子时,两种方案所付金额一样,则4x=3.5x+4.5,解这个方程,得x=9.故当购买种子质量少于9kg时,方案一所付金额较少,选择方案一;当购买种子质量为9kg时,两种方案所付金额相同,选择哪种方案都可以;当购买种子质量超过9kg时,方案二所付金额较少,应选择方案二.