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1第四章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.下列函数中属于正比例函数的是()A.y=-8xB.y=-C.y=5x2+6D.y=-0.5x-12.(2017宁夏中考)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是()3.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为xm,AB边的长为ym,则y与x之间的函数关系式是()A.y=-2x+24(0x12)B.y=-x+12(0x24)C.y=2x-24(0x12)D.y=x-12(0x24)4.若式子√-+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()25.(2017山东淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()6.(2017山东聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500m的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15mC.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到255m/min7.如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为()A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-28.一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的进行路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能为()3图①图②A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k的值是;函数值y随自变量x的增大而.10.已知一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积为.11.某林场现有森林面积为1560km2,计划今后每年增加160km2的树林,那么森林面积y(单位:km2)与年数x的函数表达式为,6年后林场的森林面积为.12.如图,点A的坐标为(-√,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.三、解答题(共48分)13.(10分)已知y-3与x成正比例,且当x=2时,y=7.(1)求出y与x之间的函数表达式;(2)当x=4时,求y的值.14.(12分)在某地,人们发现某种蟋蟀1min所叫的次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:蟋蟀所叫次数…8498119…4温度/℃…151720…(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式;(2)如果蟋蟀1min叫了57次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?15.(12分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.16.(14分)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外,再以每分0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有xmin,上网费用为y元.(1)分别写出顾客甲按A,B两种方式计费的上网费y(元)与上网时间x(min)之间的函数表达式,并在上图的坐标系中作出这两个函数的图象;5(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?答案：一、选择题1.A2.B3.B根据题意,得x+2y=24,所以y=-x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以0x24.4.C5.D一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度升高,升高得比开始慢.故选D.6.D选项A:由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点,故A不符合题意.选项B:乙AB段的解析式为y=240x-40,当y=110时,x=;甲的解析式为y=200x,当x=时,y=125,当乙队划行110m时,此时落后甲队15m,故B不符合题意.选项C:乙AB段的解析式为y=240x-40,乙的速度是240m/min;甲的解析式为y=200x,甲的速度是200m/min,0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m,故C不符合题意.选项D:甲的解析式为y=200x,当x=1.5时,y=300,甲、乙同时到达(500-300)÷(2.25-1.5)≈267(m/min),D符合题意.故选D.7.B先求出点B的坐标,当x=-1时,y=1.∴B(-1,1).设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵b=2,∴-k+2=1,即k=1.∴该一次函数的表达式为y=x+2.8.C从题图②可以看出:寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大,接着变小,再接着又变大,且呈现对称性,选项B与C均符合这种规律,但是最开始的距离比中间时刻的距离更大,选项B中间时刻距离比开始时的距离大,不满足题意.二、填空题9.3增大10.4当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.∴△AOB的面积为×2×4=4.11.y=160x+1560(x=0,,,…)2520km212.(-√,-√)当AB垂直于直线y=x时,线段AB最短.此时△AOB是等腰直角三角形,作BC⊥x轴于点C,可得BC=OC=√,所以B(-√,-√).6三、解答题13.解(1)∵y-3与x成正比例,∴设y-3=kx(k≠0).把x=2,y=7代入y-3=kx中,得7-3=2k,解得k=2.∴y与x之间的函数表达式是y-3=2x,即y=2x+3.(2)当x=4时,y=2×4+3=11.14.解(1)设y=kx+b,当x=15时,y=84;当x=20时,y=119,∴84=15k+b,119=20k+b.∴b=84-15k,b=119-20k.∴84-15k=119-20k.∴k=7,∴b=-21.∴y=7x-21.(2)当y=57时,代入表达式求出x≈11.∴该地当时的温度大约为11℃.15.解(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).∵直线AB过点A(1,0),点B(0,-2),∴k+b=0,b=-2.∴k=2.∴直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)设点C的坐标为(x,y).∵S△BOC=2,∴·2·x=2,解得x=2,∴y=2×2-2=2.故点C的坐标是(2,2).16.解(1)方式A:y=0.1x(x≥0);方式B:y=0.06x+20(x≥0),两个函数的图象如图所示.(2)当0.1x=0.06x+20时,解得x=500,此时y=50,所以两图象交于点P(500,50).由图象可知:当一个月内上网时间少于500min时,选择方式A省钱;当一个月内上网时间等于500min时,选择方式A、方式B花费一样;当一个月内上网时间多于500min时,选择方式B省钱.