2018-2019学年八年级数学上学期期末检测卷 （新版）新人教版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.期末检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x＋1x＋2的值为0，则x的值为（）A．0B．－1C．1D．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．25或20C．20D．153．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）（第3题图）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC4．下列因式分解正确的是（）A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1)D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（）（第5题图）A．80°B．60°C．50°D．40°6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为（）A．16B．25C．32D．647．若a＋b＝3，ab＝－7，则ab＋ba的值为（）2A．－145B．－25C．－237D．－2578．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）（第8题图）A．40°B．80°C．90°D．140°9．若分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为（）A．1B．－1C．±1D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）（第10题图）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________.（第11题图）12．计算：(－8)2016×0.1252015＝__________.13．计算：xx＋3－69－x2÷2x－3＝__________.14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__________.3（第14题图）（第15题图）15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝°.16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷a＋2a；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.20．(8分)现要在三角形ABC土地内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相4等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．（第20题图）21.(10分)(1)解方程：1x－3－2＝3x3－x；(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．22．(10分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简2a2＋2aa2－1－a2－aa2－2a＋1÷aa＋1，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？523．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10km的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．24．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF.(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．（第24题图）25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD.(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．（第25题图）6参考答案1．B2.A3.C4.C5.D6.C7.C8.B9．C解析：在方程两边乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C.10．C解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，∠B＝∠CAD，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误.综上所述，正确的结论有①②③.故选C.11．5012.813.114.55°15.36°16．(－2，－15)17.1480x＝1480x＋70＋318．7解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7.19．解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·aa＋2＝a(a－2)＝a2－2a.(4分)(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8分)20．解：如图，作AB的垂直平分线EF，(3分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(7分)则P为这个中心医院的位置．(8分)（第20题答图）21．解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.(4分)检验：当x＝－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.(5分)(2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2＝2(x－kx)2＝2x2(1－k)2＝2x2，(8分)∴(1－k)2＝1，则1－k＝±1，解得k＝0(不合题7意，舍去)或k＝2.∴k的值为2.(10分)22．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝2a（a＋1）（a＋1）（a－1）－a（a－1）（a－1）2·a＋1a＝2aa－1－aa－1·a＋1a＝aa－1·a＋1a＝a＋1a－1.(8分)当a＋1a－1＝－1时，解得a＝0，这时除式aa＋1＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10分)23．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h.由题意得10x＝102x＋6020，解得x＝15.(6分)经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7分)答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.(8分)24．(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中，∠DBG＝∠DCF，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分)(2)解：BE＋CF＞EF.(6分)理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分)25．(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，CA＝CB，∠CAP＝∠CBQ，AP＝BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12分)