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教学课件数学八年级下册BS第一章三角形的证明1.1等腰三角形第1课时1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤和书写格式.2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论.3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA,那么这两个三角形全等;若满足条件AAS,SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?证明:∵AB∥EC,∴∠A=∠DCE.在△ABC和△CDE中,∠B=∠EDC,∠A=∠DCE,AC=CE,∴△ABC≌△CDE.∴BC=DE.1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证:BC=DE.2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°，且AD=AE,求∠CDE的度数.解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°.∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是_______,_______,_______,________.2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_____,对应角_____.3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.SSSSASASAAAS相等相等第2课时1.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征.2.掌握等边三角形的性质定理.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的结论吗?1.如图,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度数.解:设∠BAD=x°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=x°,∠BAC=2∠BAD=2x°.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC=2x°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°,∴2x+x=60,∴x=20.∴∠B=∠BAC=40°.在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°.2.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三角形,AD=AE,∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.解:当DE⊥AC时,∵AD=AE,∠DAE=80°,∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=60°-40°=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∴60°+20°=50°+∠EDC,∴∠EDC=30°.1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分别_______.2.等边三角形的三个内角______,并且每个角都等于______.相等相等60°第3课时1.学会证明等腰三角形的判定定理,并能运用它来判定一个三角形为等腰三角形.2.知道反证法的含义,能说出反证法的一般步骤,并能运用反证法进行简单的证明.等腰三角形的两个底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠MAC和∠ABC的平分线AD,BD相交于点D,试说明△ABD是等腰三角形.解:∵AD平分∠MAC,∴∠MAD=∠CAD.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠MAC=∠ABC+∠C,即∠MAD+∠CAD=∠ABC+∠C,∴∠CAD=∠C.∴AD∥BC.∴∠CBD=∠D.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.∴∠ABD=∠D.∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形.2.用反证法证明:“在一个三角形中,外角最多有一个锐角”.证明:假设三角形中的外角有两个角是锐角.根据三角形的外角与相邻的内角互补,知与这两个角相邻的两个内角一定是钝角,大于90°,则这两个角的度数和一定大于180°,与三角形的内角和定理相矛盾.因而假设错误.故在一个三角形中,外角最多有一个锐角.1.等腰三角形的判定定理:_________________________.简述为:_____________.2.用反证法证明命题的步骤:(1)假设命题的结论_________;(2)从这个假设出发,运用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件_________的结果;(3)由____________判定假设从而肯定命题的结论正确.有两个角相等的三角形是等角对等边不成立相矛盾矛盾的结果不成立等腰三角形第4课时1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.当一个三角形满足什么条件时是等边三角形?等边三角形是特殊的等腰三角形,当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?1.如图,EF∥BC,BE∥AC,AB∥FC,且△ABC是等边三角形.求证:△ABE和△ACF是等边三角形.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°.∵EF∥BC,BE∥AC,∴∠BAE=∠ABC=60°,∠ABE=∠BAC=60°.∴∠E=60°.∴∠BAE=∠ABE=∠E=60°.∴△ABE是等边三角形.同理可得,△ACF是等边三角形.2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm.求:(1)∠DAC的度数;(2)BC的长.解:(1)∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°.∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.∵AB⊥AD,∴∠DAC=120°-90°=30°.(2)∵AD=4cm,∠B=30°,∠BAD=90°,∴BD=8cm.∵∠DAC=30°=∠C,∴DC=AD=4cm.∴BC=BD+DC=12（cm）.1.等边三角形的判定方法:(1)_______相等的三角形是等边三角形;(2)_______相等的三角形是等边三角形;(3)的等腰三角形是等边三角形.2.有一个角为30°的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于____,那么它所对的_______是______的一半.三边三角有一个角是60°30°直角边斜边