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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.3线段的垂直平分线1．如图，已知线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是()A．①B．②C．③D．④2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是.25．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于.6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于.7．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离.8．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：AD垂直平分EF.9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．310．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.若BF＝3cm.求BC.11.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.求∠ECD的度数.12．如图，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中所作的直线l上任意取的两点M、N(在线段AB的上方)，连接AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN＝∠MBN.4参考答案1.C2.C3.D4.50°5.120°6.70°或20°7.相等8.【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF.9.【证明】∵E是BD垂直平分线上一点，∴EB＝ED，∴∠B＝∠D.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A，∴EF＝EA，∴点E在AF的垂直平分线上．10.【解】连接AF.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠B＝∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°.在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AF＝12CF，∴CF＝2AF.∵AF＝BF，∴CF＝2BF.∴BC＝3BF＝3×3＝9(cm)．11.∠ECD＝36°12.【解】(1)画图略.(2)∵点M、N在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，NA＝NB，∴∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，∴∠MAN＝∠MBN.