搜索
1数据的分析小结类型之一平均数、中位数和众数的计算及应用1．[2018·潍坊]某篮球队10名队员的年龄(单位：岁)如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数与方差分别为()年龄192021222426人数11xy21A.22岁，3B．22岁，4C．21岁，3D．21岁，42．某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20名销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图20－X－1所示的统计图，则这20名销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()图20－X－1A．19台，20台，14台B．19台，20台，20台C．18.4台，20台，20台D．18.4台，25台，20台3．[2018·青海]某水果店销售11元、18元、24元三种价格的水果，根据水果店一个月内这三种水果销售量的统计图(如图20－X－2)，可计算出该店当月销售出这批水果的平均价格是________元．图20－X－24．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．25．[2018·兰州]学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103学生借阅图书的次数统计图图20－X－3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)该调查统计数据的中位数是________，众数是________；(3)请计算扇形统计图中的“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．类型之二方差的计算及应用6．[2018·安徽]为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数进行整理，得到甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是()A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差37．[2018·益阳]益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数如下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是()A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是268．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位：cm)如下：甲队：163，164，165，165，165，165，166，167；乙队：162，164，164，165，165，166，167，167.(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．类型之三用样本估计总体9．[2018·咸宁]近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：使用次数012345人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是____________________；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人．4类型之四数学活动10．[2018·绵阳]绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如图20－X－4所示折线统计图和扇形统计图．设销售员的月销售额为x(单位：万元)．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员中的一半人员能获得奖励，那么月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由．图20－X－45教师详解详析1．D[解析]根据中位数为21.5可知从小到大排序后，第5名队员年龄为21岁，第6名队员年龄为22岁，所以x＝3，y＝2.因为21出现3次，次数最多，故众数为21岁．又∵x－＝(19＋20＋21×3＋22×2＋24×2＋26)÷10＝22(岁)，∴s2＝110[(19－22)2＋(20－22)2＋(21－22)2×3＋(22－22)2×2＋(24－22)2×2＋(26－22)2]＝4.故选D.2．C[解析]根据题意得：销售20台的人数是20×40%＝8(人)，销售30台的人数是20×15%＝3(人)，销售12台的人数是20×20%＝4(人)，销售14台的人数是20×25%＝5(人)，则这20名销售人员本月销售量的平均数是120×(20×8＋30×3＋12×4＋14×5)＝18.4(台)；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10，11个数的平均数，则中位数是20＋202＝20(台)；∵销售20台的人数最多，∴众数是20台．3．15.3[解析]18×15%＋24×25%＋11×60%＝15.3(元)．4．8[解析]∵x1，x2，x3，x4的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×5＝20，∴x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为(x1＋3＋x2＋3＋x3＋3＋x4＋3)÷4＝(20＋12)÷4＝8.5．解：(1)1720(2)22(3)360°×20%＝72°.故扇形统计图中的“3次”所对应扇形的圆心角的度数为72°.(4)13÷26%＝50(人)，2000×350＝120(人)．故估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．6．D[解析]A．甲的众数为7，乙的众数为8，故说法错误；B．甲的中位数为7，乙的中位数为4，故说法错误；C．甲的平均数为6，乙的平均数为5，故说法错误；D．甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故说法正确．故选D.7．C[解析]总共有5个数据，9出现了2次，故众数为9，选项A错误；将数据从小到大排序为5，9，9，17，20，故中位数为9，选项B错误；x－＝9＋17＋20＋9＋55＝12，即平均数为12，选项C正确；s2＝15[(9－12)2＋(17－12)2＋(20－12)2＋(9－12)2＋(5－12)2]＝31.2，即方差为31.2，选项D错误．故选C.68．解：(1)甲队女演员身高的平均数为18(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)；中位数为165＋1652＝165(cm)；165cm出现了4次，出现的次数最多，则众数为165cm.(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员身高的平均数为18(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165，得－2，－1，0，0，0，0，1，2；－3，－1，－1，0，0，1，2，2，甲组数据方差s甲2＝18(4＋1＋1＋4)＝1.25，乙组方差s乙2＝18(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5，∴甲队女演员的身高更整齐．9．解：(1)∵总人数为11＋15＋23＋28＋18＋5＝100，∴中位数为第50，51个数据的平均数，即中位数为3＋32＝3(次)，众数为3次，中位数的意义是这天部分出行学生约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次)．(2)x＝0×11＋1×15＋2×23＋3×28＋4×18＋5×5100≈2(次)．答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次．(3)1500×28＋18＋5100＝765(人)．答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．10．解：(1)∵被调查的总人数为4＋5＋4＋3＋450%＝40(人)，∴“不称职”的百分比为2＋240×100%＝10%，“基本称职”的百分比为2＋3＋3＋240×100%＝25%，“优秀”的百分比为1－(10%＋25%＋50%)＝15%，则“优秀”的人数为15%×40＝6(人)，∴月销售额为26万元的人数为6－(2＋1＋1)＝2(人)．补全图形如下：7(2)中位数是22.5万元，众数是21万元．(3)月销售额奖励标准应定为23万元．理由：“称职”的有20人，“优秀”的有6人，若一半人员获得奖励，则有13人，销售额20万元～22万元共13人，销售额23万元～28万元共13人，故奖励标准应定为23万元．