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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第六章检测卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD等于()A．2B.3C．4D．52．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是()A．∠D＝60°B．∠A＝120°C．∠C＋∠D＝180°D．∠C＋∠A＝180°3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是()A．S▱ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A．AB∥CD，AD＝BCB．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为()A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm6．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在▱ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为()A．(－3，－2)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列五组条件：①AB＝CD，AD2＝BC；②AD∥BC，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，OB＝OD.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有()A．5组B．4组C．3组D．2组第7题图第8题图8．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．2S1＝S29．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中：①△ABC≌△ADE；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④第9题图第10题图10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为()A．23B．43C．4D．8二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是____．第11题图第12题图12．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____．13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____°.314．在▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝____．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，则经过__秒后四边形ABQP为平行四边形．16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400°，则这个多边形的边数为____，这个外角的度数是____．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则平行四边形ABCD的周长是____．第17题图第18题图18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形．420．(8分)如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE是平行四边形．22．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.(1)求证：CD＝AN.(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．523．(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．24．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)25．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC上(如图①)，此时PD＝0，可得结论：PD＋PE＋PF＝AB.请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内(如图②)，△ABC外(如图③)时，上述结论是否成立？若成立．请给6予证明；若不成立，PD，PE，PF，与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．7参考答案1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.B11.平行四边形12.413.30014.36°15.216.1560°17.818.①②③④19.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，而AD∥BC，即DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.20.【解】选择条件①.证明如下：∵平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形.(答案不唯一)21.【证明】∵在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB＝OD.又∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥OD，AE＝OD，∴AE∥OB，AE＝OB，∴四边形ABOE是平行四边形.22.(1)【证明】∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠CAN.在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCM，AM＝CM，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN.(2)【解】∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，则AM＝AN2－MN2＝22－12＝3，∴S△AMN＝12AM·MN＝12×3×1＝32.∵四边形ADCN是平行四边形，∴S▱ADCN＝4S△AMN＝23.23.(1)【证明】延长CE交AB于点G.8∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC.又∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形.(2)【解】BF＝12(AB－AC)．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE.∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF＝DE＝12BG.∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝12(AB－AG)＝12(AB－AC).24.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，BD＝2BO.又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC.∵E为OC的中点，∴BE⊥AC.(2)在Rt△ABE中，∵G为AB的中点，∴EG＝12AB.又∵E，F分别为OC，OD的中点，∴EF＝12CD.在▱ABCD中，有AB＝CD，∴EG＝EF.25.【解】(1)当点P在△ABC内时，上述结论PD＋PE＋PF＝AB成立．证明如下：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE＝AF.∵PF∥AB，∴∠FDC＝∠B.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴DF＋PE＝CF＋AF，即DF＋PE＝AC.9又∵DF＝PD＋PF，AC＝AB，∴PD＋PF＋PE＝AB，∴上述结论成立.(2)当点P在△ABC外时，上述结论不成立，此时的数量关系为PE＋PF－PD＝AB.