2018-2019学年八年级数学下册 第十九章 一次函数小结练习 （新版）新人教版

1一次函数小结类型之一函数图象的应用1．[2018·宁夏]如图19－X－1，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60s后将容器注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是()图19－X－1图19－X－22．[2018·咸宁]甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图19－X－3所示，则下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有()图19－X－3A．1个B．2个C．3个D．4个类型之二求自变量的取值范围3．[2018·恩施州]函数y＝2x＋1x－3的自变量x的取值范围是________．4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图19－X－4所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()图19－X－4A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12)D．y＝12x－12(0＜x＜24)类型之三确定函数解析式25．将直线y＝2x＋1平移后经过点(2，1)，则平移后的直线的解析式为__________．36．某一次函数的图象经过点(2，1)，且与直线y＝－2x＋3交y轴于同一点，求这个一次函数的解析式．类型之四一次函数的图象与性质7．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是()A．函数值y随自变量x的增大而减小B．当x＜0时，y＜4C．该函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象D．该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，4)8．已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的图象大致是()图19－X－59．[2018·深圳]把函数y＝x的图象向上平移3个单位长度，下列各点在平移后的直线上的是()A．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)10．[2018·遵义]如图19－X－6，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋30的解集是()图19－X－6A．x2B．x2C．x≥2D．x≤211．[2018·陕西]若直线l1经过点(0，4)，直线l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(－2，0)B．(2，0)C．(－6，0)D．(6，0)12．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于________．413．[2018·乐山改编]已知直线l1：y＝(k－1)x＋k＋1和直线l2：y＝kx＋k＋2，其中k为不小于2的自然数．(1)设直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积为Sk，求Sk.(2)利用上述规律，求：当k＝2时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝________；当k＝3时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝________；当k＝4时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝________；…当k＝2018时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝________．(3)S2＋S3＋S4＋…＋S2018＝________．类型之五一次函数的应用14．[2018·临沂]甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后停止，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图19－X－7中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y(km)与x(h)之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q的坐标，并说出它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度．图19－X－7515．[2018·黄石]某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．(1)请填写下表：A市(吨)B市(吨)合计(吨)运量C市240260D市x总计(吨)200300500(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m0)，其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．6教师详解详析1．D[解析]根据题意分析可得，向圆柱形水槽容器内注水，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的变化分2个阶段，①水面淹没铁块之前，水面匀速上升，且速度较快；②水面淹没铁块之后，水面匀速上升，但与①相比速度较慢．故选D.2．A[解析]由图可得，甲步行的速度为240÷4＝60(米/分)，故①正确；乙走完全程用的时间为2400÷(16×60÷12)＝30(分)，故②错误；乙追上甲用的时间为16－4＝12(分)，故③错误；乙到达终点时，甲离终点的距离是2400－(4＋30)×60＝360(米)，故④错误．故选A.3．x≥－12且x≠3[解析]要使函数有意义，则自变量x必须满足被开方数大于等于0，分母不为零，∴2x＋1≥0且x－3≠0，∴x≥－12且x≠3，∴自变量x的取值范围是x≥－12且x≠3.4．B5．y＝2x－36．解：直线y＝－2x＋3与y轴的交点坐标为(0，3)，∴这个一次函数的图象过点(2，1)和(0，3)．设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，则b＝3，2k＋b＝1，解得k＝－1，b＝3，故这个一次函数的解析式为y＝－x＋3.7．B[解析]∵在y＝－2x＋4中，k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴A正确；令y＝－2x＋4中x＝0，则y＝4，∴当x＜0时，y＞4，∴B不正确；该函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为y＝－2x＋4－4＝－2x，∴C正确；令y＝－2x＋4中x＝0，则y＝4，∴该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，4)，∴D正确．8．A[解析]∵一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、四象限．又∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限．9．D[解析]一次函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y＝x的图象向上平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为y＝x＋3，当x＝2时，y＝2＋3＝5.故选D.10．B[解析]由图象可知，函数y＝kx＋3随着x的增大而减小，与x轴的交点坐标为(2，0)，不等式kx＋30，则y0，即图象在x轴上方的部分，故不等式的解集为x2.11．B[解析]设直线l1的解析式为y1＝kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2＝－kx－4.∵l2经过点(3，2)，∴－3k－4＝2，∴k＝－2.∴两条直线的解析式分别为y1＝－2x＋4，y2＝2x－4.联立组成方程组，解得x＝2，y＝0，7∴交点坐标为(2，0)．故选B.12．4[解析]如图，在△ABC中，BC为底，AO为BC边上的高，且高为2，△ABC的面积为4，故△ABC的底边BC的长为8÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2就是BC的长．13．解：(1)当y＝0时，有(k－1)x＋k＋1＝0，解得x＝－1－2k－1，∴直线l1与x轴的交点坐标为(－1－2k－1，0)，同理可得，直线l2与x轴的交点坐标为(－1－2k，0)，∴两直线与x轴的交点之间的距离为|－1－2k－(－1－2k－1)|＝|2k－1－2k|.由题意，得y＝（k－1）x＋k＋1，y＝kx＋k＋2，解得x＝－1，y＝2，∴直线l1，l2的交点坐标为(－1，2)，∴Sk＝12×|2k－1－2k|×2＝2k－1－2k.(2)122－2323－2422017－22018(3)S2＋S3＋S4＋…＋S2018＝1＋22－23＋23－24＋…[phone]＝20171009.14．解：(1)设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，把(14，152)和(0，10)代入，得14k＋b＝152，b＝10，解得k＝－10，b＝10，故直线PQ的解析式为y＝－10x＋10.当y＝0时，x＝1，故点Q的坐标为(1，0)，该点表示甲、乙两人出发1h后相遇．(2)由点M的横坐标可知甲经过53h到达B地，故甲的速度为10÷53＝6(km/h)．设乙的速度为akm/h，由两人经过1h相遇，得1·(a＋6)＝10，解得a＝4，故乙的速度为4km/h.15．解：(1)A市(吨)B市(吨)合计(吨)运量C市x－60300－x240D市260－xx260总计(吨)2003005008(2)由题意，得w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x＝10x＋10200(60≤x≤260)．9(3)若D市到B市运费减少m元，则w＝(10－m)x＋10200.①若0＜m＜10，则10－m0，∴w随x的增大而增大，则当x＝60时，总运费最少．∴(10－m)×60＋10200≥10320，解得0＜m≤8.②若m10，则10－m0，∴w随x的增大而减小，则当x＝260时，总运费最少．∴(10－m)×260＋10200≥10320，解得m≤12413＜10，显然不合题意，应舍去．③若m＝10，则w＝1020010320，不合题意，应舍去．综上所述，m的取值范围为0＜m≤8.