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1第4课时一次函数的应用知识要点分类练夯实基础知识点1一次函数的简单应用1．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近()A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm2.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图19－2－20所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为()图19－2－20A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg3．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品的质量至少为10kg，但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图19－2－21所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？图19－2－214．[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图19－2－22所示．(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？图19－2－222知识点2分段函数5．某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x＞20)个，付款金额为y元，则y与x之间的函数解析式为()A．y＝0.7×80(x－20)＋80×20B．y＝0.7x＋80(x－10)C．y＝0.7×80xD．y＝0.7×80(x－10)6．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃的质量为x(kg)．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元．规律方法综合练提升能力7．[2017·衡阳]为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图19－2－23描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数解析式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．图19－2－2338．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口，从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(米3)与时间x(分)之间的部分函数图象如图19－2－24所示．(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量；(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是________立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为________分钟．图19－2－24拓广探究创新练冲刺满分9．[2018·盐城]学校与图书馆在一条笔直的道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系图象如图19－2－25所示．(1)根据图象信息，知当t＝________时，甲、乙两人相遇，甲的速度为________米/分；(2)求出线段AB所表示的函数解析式．图19－2－2545教师详解详析1．C2．A[解析]设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意可知300＝30k＋b，900＝50k＋b，所以k＝30，b＝－600，所以函数关系式为y＝30x－600，当y＝0时，即30x－600＝0，所以x＝20.3．解：(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y＝kx＋b，由图象可知，10＝10k＋b，8＝30k＋b，解得k＝－0.1，b＝11.故y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋11(10≤x≤30)．(2)令y＝－0.1x＋11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得x＝14.答：购进此商品14kg.4．解：(1)设一次函数的关系式是y＝kx＋b，由图象知，点(0，60)与点(150，45)在此函数图象上，将其坐标代入，得b＝60，150k＋b＝45，解得k＝－110，b＝60，∴y＝－110x＋60.(2)当y＝8时，y＝－110x＋60＝8，解得x＝520.30－(520－500)＝10(千米)，∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10千米．5．A[解析]一次购买数量为x(x＞20)个，根据题意，得y＝0.7×80(x－20)＋80×20.6．解：(1)当0x≤1时，y＝22＋6＝28.当x1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.∴y与x之间的函数解析式为y＝28（0x≤1），10x＋18（x1）.(2)∵2.5＞1，∴当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43.答：小李这次快寄的费用是43元．7．解：(1)当0≤x＜0.5时，y＝0，当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式是y＝kx＋b，根据图象，得0.5k＋b＝0，1×k＋b＝0.5，解得k＝1，b＝－0.5，即y＝x－0.5.由上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数解析式是y＝0（0≤x＜0.5），x－0.5（x≥0.5）.6(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x.令0.75x＝x－0.5，得x＝2，由图象可知，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算；当0≤x＜2时，李老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样．8．解：(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为5立方米．(2)当3≤x≤5.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.该函数图象经过(3，15)和(5.5，25)两点，则15＝3k＋b，25＝5.5k＋b，解得k＝4，b＝3，∴y与x之间的函数关系式为y＝4x＋3(3≤x≤5.5)．(3)当0≤x3时，储存罐内水泥量每分钟增加5立方米，当3≤x≤5.5时，储存罐内水泥量每分钟增加4立方米，则储存罐每分钟向运输车输出的水泥量为5－4＝1(米3)；若要输出的水泥总量达到8立方米，则输出口需打开8分钟，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为8＋3＝11(分)．故答案为1，11.9．解：(1)2440(2)∵甲、乙两人的速度和为240024＝100(米/分)，甲的速度为40米/分，∴乙的速度为60米/分，∴乙从图书馆回到学校所用的时间为240060＝40(分)．乙到达学校时，两人之间的距离为(60＋40)×(40－24)＝1600(米)，∴点A的坐标为(40，1600)．设直线AB所表示的函数解析式为y＝kt＋b，由图象知，点B的坐标为(60，2400)，则1600＝40k＋b，2400＝60k＋b，解得k＝40，b＝0，∴线段AB所表示的函数解析式为y＝40t(40≤t≤60)．