2018-2019学年八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数

119.2.3第1课时一次函数与一元一次方程、不等式知识要点分类练夯实基础知识点1一次函数与一元一次方程1．(1)一元一次方程－2x＋4＝0的解是________．(2)函数y＝－2x＋4，当x＝________时，函数值为0.(3)直线y＝－2x＋4与x轴的交点坐标是________．(4)由上述问题可知，一元一次方程ax＋b＝0的解就是一次函数y＝ax＋b当y＝0时所对应的________的值；从图象上看，就是一次函数y＝ax＋b的图象与________轴交点的________．2．[2018·邵阳]如图19－2－26所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是________．3．已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是________．图19－2－26图19－2－274．如图19－2－27，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－1＝b的解为________．5．如图19－2－28是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出：(1)方程kx＋b＝0的解；(2)方程kx＋b＝－2的解；(3)方程kx＋b＝－3的解．图19－2－286．用图象法解方程：2x－6＝0.2知识点2一次函数与一元一次不等式7．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图19－2－29所示，当y0时，x的取值范围是()A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2图19－2－29图19－2－308．[2018·徐州]若一次函数y＝kx＋b的图象如图19－2－30所示，则关于x的不等式kx＋2b0的解集为()A．x3B．x3C．x6D．x69．如图19－2－31，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是()A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜110．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x________时，y≤0.图19－2－31图19－2－3211．如图19－2－32，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标为(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，则关于x的不等式0＜kx＋b＜3的解集是________．12．在平面直角坐标系中作出函数y＝2x＋6的图象，利用图象解答下列问题：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞4的解集；(3)若－2≤y≤2，求x的取值范围．图19－2－333规律方法综合练提升能力13．如图19－2－34，已知直线y＝3x＋b与y＝ax－2的交点的横坐标为－2，则关于x的方程3x＋b＝ax－2的解为x＝________.图19－2－34图19－2－3514．函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图19－2－35所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是________．15．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图19－2－36所示，当x＜1时，y的取值范围是________．图19－2－36图19－2－3716．[2018·十堰]如图19－2－37，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx＋b)＜0的解集为________．17．如图19－2－38，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a，2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上的点B(2，0)．(1)求直线y＝kx＋b所对应的函数解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积；(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．图19－2－384拓广探究创新练冲刺满分18．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：x(页)1002004001000y(元)4080160400(1)猜想y与x满足哪种函数关系，并求出函数的解析式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，故乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数解析式为________________；(3)在图19－2－39中的平面直角坐标系内画出(1)(2)中函数的图象，并回答每月复印页数在1200页左右应选择哪个复印社．图19－2－3956教师详解详析1．(1)x＝2(2)2(3)(2，0)(4)xx横坐标2．x＝2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax＋b＝0的解就是一次函数y＝ax＋b的图象与x轴的交点(2，0)的横坐标2.3．(－3，0)[解析]因为关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，所以－3m＋n＝0，即对于函数y＝mx＋n，当x＝－3时，y＝0，∴点(－3，0)是直线y＝mx＋n与x轴的交点．4．x＝4[解析]根据图象知，当y＝1时，x＝4，即ax－b＝1时，x＝4.故方程ax－1＝b的解为x＝4.5．解：(1)x＝2.(2)x＝0.(3)x＝－1.6．[解析]方程2x－6＝0的解可以利用函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标求得．解：函数y＝2x－6的图象如图所示．从函数图象上可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标是(3，0)，所以方程2x－6＝0的解是x＝3.7．C8.D9.C10．≥2[解析]将点A(0，1)，B(2，0)分别代入y＝kx＋b，得b＝1，2k＋b＝0，解得k＝―12，b＝1，∴y＝―12x＋1.若y≤0，则―12x＋1≤0，解得x≥2.11．0＜x＜2[解析]∵直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标为(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，∴y随x的增大而减小，当x＜2时，y0，即kx＋b0.当x0时，y3，即kx＋b3.故0＜kx＋b＜3的解集为0＜x＜2.12．解：函数y＝2x＋6的图象如图：(1)当x＝－3时，y＝0，所以方程2x＋6＝0的解为x＝－3.(2)当x＞－1时，y＞4，所以不等式2x＋6＞4的解集为x＞－1.(3)当－4≤x≤－2时，－2≤y≤2.713．－2[解析]∵直线y＝3x＋b与y＝ax－2的交点的横坐标为－2，∴当x＝－2时，3x＋b＝ax－2，∴关于x的方程3x＋b＝ax－2的解为x＝－2.14．－1x2[解析]两函数图象都在x轴上方的自变量的取值在－1和2之间，所以－1x2.15．y－2[解析]因为一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，－4)，所以y＝kx－4.将(2，0)代入y＝kx－4，得0＝2k－4，解得k＝2，所以y＝2x－4.当x＝1时，y＝2×1－4＝－2.根据图象可得当x1时，y－2.16．－3＜x＜0[解析]不等式x(kx＋b)＜0化为x0，kx＋b0或x0，kx＋b0.利用函数图象得x0，kx＋b0无解，x0，kx＋b0的解集为－3＜x＜0，所以不等式x(kx＋b)＜0的解集为－3＜x＜0.故答案为－3＜x＜0.17．解：(1)把A(a，2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，解得a＝－1，∴A(－1，2)．把A(－1，2)，B(2，0)代入y＝kx＋b中，得－k＋b＝2，2k＋b＝0，解得k＝－23，b＝43，∴直线y＝kx＋b所对应的函数解析式是y＝－23x＋43.(2)设直线AB与y轴交于点C，则C0，43，∴S△AOC＝12×43×1＝23.(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象可得到不等式(k＋2)x＋b≥0的解集为x≥－1.18．解：(1)根据表中的数据可知y与x满足正比例函数关系．设y＝kx，将x＝100，y＝40代入y＝kx，得k＝0.4，所以y＝0.4x，将其他几组值代入该函数解析式均成立，所以函数的解析式为y＝0.4x.(2)y＝0.15x＋200(3)如图所示：由图象可知，当每月复印页数在1200页左右时，选择乙复印社更合算．