搜索
1第17章一元一次方程本章中考演练1.(铜仁中考)关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为(C)A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-32.(菏泽中考)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(D)A.k≥0B.k≤0C.k0且k≠-1D.k≤0且k≠-13.(德州中考)分式方程--1=-的解为(D)A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解4.(宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(C)A.2%B.4.4%C.20%D.44%5.(扬州中考)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为2018.6.(威海中考)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是m=4.7.(十堰中考)对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※=52-5×3=10.若(x+※x-2)=6,则x的值为1.8.(烟台中考)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x22,则m的取值范围是3m≤5.9.(内江中考)已知关于x的方程ax2+bx+1=0的解为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为1.10.(黄冈中考)一个三角形的两边长分别是3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为16.211.(沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.12.(孝感中考)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).(1)试证明:无论p取何值,此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根x1,x2满足-x1x2=3p2+1,求p的值.解:(1)∵(x-3)(x-2)=p(p+1),∴x2-5x+6-p2-p=0,Δ=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0,∴无论p取何值,此方程总有两个实数根.(2)由(1)知,原方程可化为x2-5x+6-p2-p=0,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p,又∵-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,即25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.13.(遵义中考)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系:销售量y(千克)…34.83229.628…3售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少?解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,{,,解得{-,0,∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.当x=23.5时,y=-2×23.5+80=33.答:当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得(x-20)(-2x+80)=150,解得x1=35,x2=25.∵0≤x≤,∴x=25.答:该天水果的售价为25元/千克.14.(盐城中考)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天的销售数量为26件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?解:(2)设每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20,又∵40-x≥5,即x≤5,∴x=20不合题意,舍去,∴x=10.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.15.(重庆中考)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.4(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算,从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.解:(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50-x)个垃圾集中处理点.根据题意得x≥50-x),解得x≥0.答:按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+(50-40)×2]=1.3万元,修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6万元.根据题意得1.3×(1+a%)×40×(1+5a%)+2.6×(1+5a%)×10×(1+8a%)=78×(1+10a%),设y=a%,整理得50y2-5y=0,解得y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1=10%,∴a的值为10.