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13.5探索与表达规律学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B．C．5D．2．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．75B．89C．103D．1393．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A．6B．8C．12D．164．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2018个式子的值是（）A．8068B．8069C．8070D．807125．如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（）A．（31，63）B．（32，17）C．（33，16）D．（34，2）7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．1788．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2018应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）3A．M=mnB．M=m（n+1）C．M=mn+1D．M=n（m+1）10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（）A．29，CB．﹣29，DC．30，BD．﹣31，E二．填空题（共5小题）11．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=．12．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．13．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=14．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．15．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=．4三．解答题（共4小题）16．观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．17．（1）根据下列算式的规律填空：﹣=，﹣=，﹣=，﹣=，第n个算式为；（2）利用上述规律计算：++…=．518．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．19．观察下列等式的规律，解答下列问题：a1=（+），a2=（+），a3=（+），a4=（+），……．（1）第5个等式为；第n个等式为（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）设S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．6参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共5小题）11．﹣．12．．13．．14．2018．15．63．三．解答题（共4小题）16．（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立17．（1）∵第1个算式为﹣==，第2个算式为﹣==，第3个算式为﹣==，7∴第4个算式为﹣==，…∴第n个算式为﹣=．故答案为，﹣=；（2）由（1）可知﹣=，∴=﹣．∴++…=（++…+）=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为．18．观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为：68．（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．819．（1）由题意得：a5=；∴an=（+）=；故答案为：+，；（2）由（1）可知an=，∴S1=a1﹣a2=（1+）﹣（+）=1﹣，S2=a3﹣a4=（+）﹣（+）=﹣，S3=a5﹣a6=（+）﹣（+）=﹣，………S1008=a2015﹣a2016=（+）﹣（+）=﹣，∴S1+S2+S3+…+S1008，=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），=1﹣，=．