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13.4实数的运算学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．52．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③D．②④3．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．下列计算正确是（）A．B．=3C．D．=5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．已知非零实数a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|++4=3a，则a+b等于（）A．﹣1B．9C．1D．27．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣lB．4或﹣lC．4或﹣2D．﹣4或28．16的算术平方根和25的平方根的和是（）A．9B．﹣1C．9或﹣1D．﹣9或19．下列运算正确的是（）A．B．|﹣3|=3C．D．10．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5B．﹣11C．﹣5或﹣11D．±5或±112二．填空题（共8小题）11．对于实数a、b，定义一种运算“@”为：a@b=a2+ab﹣1．若x@2=0，则2x2+4x﹣3=．12．计算：﹣（﹣2）3=．13．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．14．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=．15．定义新运算“☆”：a☆b=，则12☆（3☆4）=．16．已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．17．引入新数i，规定i满足运算律且i2=﹣1，那么（3+i）（3﹣i）的值为．18．请写出一个与的积为有理数的数是．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）3﹣2（2）|﹣3|+﹣（﹣1）2019+20．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：﹣=0．（1）求的值；（2）若（其中x≠0），求x的值．21．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（12+i）+（13﹣14i）=（12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．【应用新知】（1）填空：i6=；i9=．3（2）计算：①3i（2+i）；②（1+3i）（1﹣3i）；（3）请将化简成a+bi的形式．22．3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值．42018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.4实数的运算参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．2．【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的．故选：A．3．【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．4．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、+=+2=3，正确；C、+=﹣2+，故此选项错误；D、﹣=2﹣2，故此选项错误；故选：B．55．【解答】解：A、无意义，故此选项错误；B、﹣3+=﹣2，故此选项正确；C、3﹣2=，故此选项错误；D、=6，故此选项错误．故选：B．6．【解答】解：已知等式整理得：|3a﹣4|+|b+2|+=3a﹣4，∵非零实数a，b，∴3a﹣4≥0，b+2=0，a﹣3=0，解得：a=3，b=﹣2，则a+b=1，故选：C．7．【解答】解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，故选：C．9．【解答】解：A、C、=2，故选项错误；6B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误．故选：B．10．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选：C．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵a@b=a2+ab﹣1，x@2=0，∴x2+2x﹣1=0，则x2+2x=1，故2x2+4x﹣3=2（x2+2x）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：原式=3+8=11．故答案为：11．13．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1714．【解答】解：﹣|﹣2|+（）﹣1=﹣2﹣2+3=﹣1故答案为：﹣1．15．【解答】解：12☆（3☆4）=12☆=12☆5==13．故答案为：13．16．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵，∴分两种情况：①当a＜0，b＜0时，此时a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当a＜0，b＞0，此时a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．817．【解答】解：（3+i）（3﹣i）=9﹣i2=9﹣（﹣1）=10，故答案为：10．18．【解答】解：∵×（﹣）=3，∴与的积为有理数（不唯一）．故答案为．三．解答题（共4小题）19．【解答】解：（1）原式=3+3﹣2+2=+5；（2）原式=3﹣+3+1﹣3=4﹣．20．【解答】解：（1）根据题意，得﹣=0；（2）∵，∴﹣=1，方程两边同时乘以x，得1﹣（x﹣2）=x，解得x=，经检验，x=是原分式方程的根，所以x的值为．21．9【解答】解：（1）i6=i2×i2×i2=﹣1；i9=i2×i2×i2×i2×i=i．（2）①3i（2+i）=6i+3i2=6i﹣3；②（1+3i）（1﹣3i）=1﹣9i2=1﹣9×（﹣1）=10；（3）原式====+i．故答案为：﹣1，i．22．【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，∴2x﹣1=9，解得：x=5，∵y是8的立方根，∴y=2，∵z是绝对值为9的数，∴z=±9，∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33或2x+y﹣5z=20+2+5×9=57．