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11.5有理数的乘方一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．如今过年发个红包已成为流行的传递新年祝福的方式．据微信官方公布的最新数据显示，今年春节期间，收发红包的总人数同比增加10%，总人数达到7.68亿人，将7.68亿用科学记数法表示为（）A．76.8×107B．0.768×109C．7.68×108D．7.68×1092．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109mD．2.8×108m3．（﹣1）2018的相反数是（）A．﹣1B．1C．﹣2018D．20184．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和5．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|6．按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位）B．2.604≈2.60（精确到十分位）C．0.0234≈0.0（精确到0.1）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）7．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位8．某程序框图如图所示，运行该程序后，输出的结果不小于2，则输入x的取值范围是（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x≥﹣19．丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）m+（cd）2017的值为（）A．﹣8B．0C．4D．7二、填空题(每空2分，总计20分)11．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．12．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．13．209506精确到千位的近似值是．14．近似数3.20×106精确到万位．15．2016年鄂尔多斯市实现生产总值4417.9亿元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，在内蒙古自治区排名第一，将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为元．16．平方等于16的数有．17．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为．18．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长米．19．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．20．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）姓名学号班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------2三．解答题（共5题，总计50分）21．计算（1）﹣×3+6×（﹣）（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．22．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）=8，求a的值．23．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．24．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66=，log381=．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN=logaM•logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．25．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最大，最大值是．（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），请另写出一种符合要求的运算式子．参考答案与试题解析3一．选择题（共10小题）1．【解答】解：将7.68亿用科学记数法表示为7.68×108．故选：C．2．【解答】解：28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：（﹣1）2018的相反数是﹣1，故选：A．4．【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；D、=﹣，=﹣，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32；C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23；D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|．故选：A．6．【解答】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项C正确，0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，故选：C．7．【解答】解：1.36×105精确到千位．故选：D．8．【解答】解：由题意可得，（﹣x）×3+5≥2，解得，x≤1，故选：A．9．【解答】解；：①（﹣1）2010=1，故此选项错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，故此选项错误；③﹣+=﹣+=﹣（﹣）=﹣，故此选项正确；④÷（﹣）=﹣（÷）=﹣1，故此选项正确．故选：B．10．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=﹣3，则原式=9﹣3+1=7，故选：D．二．填空题（共10小题）11．【解答】解：5.5亿=550000000=5.5×108，故答案为：5.5×108．12．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，4故答案为：7.7×10﹣4．13．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．故答案为2.10×105．14．【解答】解：3.20×106精确到万位．故答案为万．15．【解答】解：数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为4.42×1011元．故答案为4.42×1011．16．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，故答案是：±4．17．【解答】解：|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，则﹣32、﹣（﹣3）2是负数，故答案为：2个．18．【解答】解：剪到第六次后剩余的绳子长米．19．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．20．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：（1）﹣×3+6×（﹣）=﹣1+（﹣2）=﹣3；（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]=1×2×[6﹣（﹣8）]=1×2×14=28．22．【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，解得：a=0．23．【解答】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，5∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．24．【解答】解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4，故答案为：1、4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．25．【解答】解：（1）取3，﹣2，乘积最小=﹣6，故答案为﹣6．（2）取3，1商的最大值为3，故答案为3．（3）[3﹣（﹣2）]2﹣1=24