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12.2整式的加减一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x2y与xy2B．与2πyC．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc2．若是同类项，则m+n=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3B．6C．8D．94．下列计算，正确的是（）A．3+2ab=5abB．5xy﹣y=5xC．﹣5m2n+5nm2=0D．x3﹣x=x25．下列计算正确的有（）①（﹣2）2=4②﹣2（a+2b）=﹣2a+4b③﹣（﹣）2=④﹣（﹣12016）=1⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列去括号正确的是（）A．a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4B．x2﹣4（y2﹣2xy）=x2﹣4y2+2xyC．a2﹣（a﹣3b）=a2﹣a﹣3bD．x2﹣2（x﹣3）=x2+2x﹣67．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y28．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3yB．﹣5x+3yC．﹣2x+yD．2x﹣y9．若a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（）A．6，26B．﹣6，26C．6，﹣26D．﹣6，﹣2610．如果代数式a+b=3，ab=﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于（）A．﹣9B．﹣13C．﹣21D．﹣25二、填空题(每空2分，总计20分)11．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为．12．如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是．13．已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是．14．写出﹣2m3n的一个同类项．15．已知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为．16．若代数式3ax﹣2b2y+1与a3b2是同类项，则x=，y=．17．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|=．18．若多项式A满足A+（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2，则A=．19．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足．20．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|﹣a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|化简后的结果为．2三．解答题（总计50分）21．合并下列多项式中的同类项：（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；（2）﹣a2b+2a2b；（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b22．先化简，再求值：a2﹣4b2﹣3（a2﹣4b2）﹣a2+4b2﹣5（a2﹣b）﹣b+a2，其中a=2，b=1．23．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？24．先化简，再求值：2x2y﹣[xy2﹣（6xy﹣9x2y）]+2（2xy2﹣xy）．其中x=2，y=﹣3．25．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．26．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？参考答案与试题解析3一．选择题（共10小题）1．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：C．2．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1，解得m=﹣1，n=2，所以m+n=1．故选：C．3．【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式am﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故选：C．4．【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【解答】解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．5．【分析】依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．【解答】解：①（﹣2）2=4，故①正确；②﹣2（a+2b）=﹣2a﹣4b，故②错误；③﹣（﹣）2=﹣，故③错误；④﹣（﹣12016）=1，故④正确；⑤﹣[﹣（﹣a）]=﹣a，故⑤正确．故选：C．6．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析即可．【解答】解：A、a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4，故原题正确；B、x2﹣4（y2﹣2xy）=x2﹣4y2+8xy，故原题错误；C、a2﹣（a﹣3b）=a2﹣a+3b，故原题错误；D、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6，故原题错误；故选：A．47．【分析】被减式=差+减式．【解答】解：多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）=（1+1）x2+（﹣2+1）y2=2x2﹣y2，故选：B．8．【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A﹣B．【解答】解：由题意可知：A+B=x﹣y，∴A=（x﹣y）﹣（3x﹣2y）=﹣2x+y，∴A﹣B=（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）=﹣5x+3y，故选：B．9．【分析】将多项式合理变形即可，a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab）．【解答】解：∵a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），=﹣10+16，=6；∴a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab），=﹣10﹣16，=﹣26．故选：C．10．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣4，∴原式=3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1=ab﹣2（a+b）+1=﹣4﹣6+1=﹣10+1=﹣9，故选：A．二．填空题（共10小题）11．【分析】先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：原式=3m﹣2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．12．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2xmy3与xyn是同类项，∴m=1，n=3，∴2m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．13．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣3b=3，∴原式=6b+8﹣2a=﹣2（a﹣3b）+8=﹣6+8=2，5故答案为：214．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有m，n两个未知数，并且m的指数是3，n的指数是1即可．【解答】解：3m3n（答案不唯一）．15．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：2A+B=2（ay﹣1）+（3ay﹣5y﹣1）=2ay﹣2+3ay﹣5y﹣1=5ay﹣5y﹣3=5y（a﹣1）﹣3∴a﹣1=0，∴a=1故答案为：116．【分析】依据相同字母的指数也相同可求得x、y的值．【解答】解：代数式3ax﹣2b2y+1与a3b2是同类项，∴x﹣2=3，2y+1=2．解得：x=5，y=．故答案为：5；．17．【分析】根据数轴可化简含绝对值的式子．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a，故答案为：﹣b+c+a18．【分析】此题涉及整式的加减运算，解答时只要用和减去加数即可得出A的结果．【解答】解：A=3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2﹣2a2+b2=a2﹣b2．19．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．故答案为：a=3b．620．【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，然后进行绝对值的化简，合并求解．【解答】解：由图可得，a＜b＜0＜c，原式=﹣a﹣（b﹣a）+c﹣a+（a+b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+a+b=c．故答案为：c．三．解答题（共6小题）21．【分析】根据合并同类项的法则求解．【解答】解：（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1=（3﹣2+1）x2+（4﹣1﹣3）x﹣1=2x2﹣1；（2）﹣a2b+2a2b=（﹣1+2）a2b=a2b；（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3=a3+（﹣1+1）a2b+（1﹣2）ab2+b3=a3﹣ab2+b3；（4）2a2b+3a2b﹣a2b=（2+3﹣）a2b=a2b．22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣3a2+12b2﹣a2+4b2﹣5a2+5b﹣b+a2=﹣7a2+12b2+4b，当a=2，b=1时，原式=﹣28+12+4=﹣12．23．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设该多项式为A，由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+1524．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2y﹣xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣2xy=﹣x2y+3xy2，当x=2，y=﹣3时，原式=12+54=66．25．【分析】（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）∵A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x，∴A+2B=﹣x2+x+1+4x2﹣2x=3x2﹣x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）2﹣（﹣2）+1=15；（2）2A+B=0，即：﹣2x2+2x+2+2x2﹣x=0，解得：x=﹣2．26．【分析】（1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断；（2）求出之差，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：原两位数为10a+b，调换后的新数为10b+a，（1）新数与原数的和为（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），能被11整除；7（2）新数与原数的差为（10b+a）﹣（10a+b）=9（b﹣a），能被9整除．