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119.2黄金分割考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，已知点是线段的黄金分割点，且，若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，那么．A.B.C.D.无法确定2.如果点为线段的黄金分割点，且，则下列各式不正确的是（）A.B.C.D.3.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为），这个气温大约为（）A.B.C.D.4.矩形的周长为，与的比为黄金比，的长度约为（）A.B.C.或D.5.已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，则的长为（）A.B.或C.或D.6.如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（）A.B.C.D.7.如图，下列式子不能说明点是线段的黄金分割点的是（）22A.B.C.D.8.已知点在线段上，且点是线段的黄金分割点，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.9.如图，在中，，，平分，则的长为（）A.B.C.D.10.如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.已知线段的长为，点是线段上一点，且，则线段的长为________．12.顶角是的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在中，，，是的角平分线，那么________．313.已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________．14.黄金比的近似值为________，准确值为________．15.如果线段，点是上靠近点的黄金分割点，则的值为________．（结果保留根号）16.如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形．现将长度为的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是________．17.如图，点为线段的黄金分割点，已知，则________．18.如果是的黄金分割点，，那么________（精确到）．19.如图，顶角是的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若、、都是黄金三角形，已知，则________．20.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约，下身长约，她要穿约________的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到）．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知在边长为的正方形中，为中点，连接，以为圆心，为半径画弧交的延长线于，再以为边作正方形，判断是否为的黄金分割点，并说明理由．22.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．44操作：请你在如图所示的黄金矩形中，以短边为一边作正方形；探究：在中的四边形是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．23.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落到线段上，折出点的新位置，因而．类似地，在上折出点″使″．这时″就是的黄金分割点．请你证明这个结论．24.在中，，，，平分，交于于．试说明点是线段的黄金分割点．25.已知线段，按照如下的方法作图：以为边作正方形，取的中点，连接，延长到，使，以线段为边，作正方形，那么点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．26.如图，已知，．5求的度数；求证：点是的黄金分割点；求的值．答案1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.12.13.厘米14.15.16.17.18.19.20.21.解：如图，∵，为中点，∴，在中，由勾股定理得，由于，则，∵，∴，∴为的黄金分割点．6622.四边形是黄金矩形．证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∵四边形是矩形，∴∴，∴四边形是矩形．设，，则有，∴，∴矩形是黄金矩形．23.证明：设正方形的边长为，为的中点，∴∴，又∵，∴，∴″∴点″是线段的黄金分割点．24.证明：∵，，∴，∵平分，交于于，∴，∴，7又∵，∴，∴∵，∴，∵，，∴，解得，：．∴点是线段的黄金分割点．25.解：设正方形的边长为，在中，依题意，得，，由勾股定理知，∴，；∴，，∴，所以点是线段的黄金分割点．26.解：∵，∴，∵，∴，，在中，，在中，，∴，解得；在等腰中，∵，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴；∵，∴；即点是的黄金分割点；设．88由知，∴，∴．作于，∵，∴，，∴．