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121.1一元二次方程一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．x（x﹣1）=y2C．2x3﹣x2=2D．（x﹣3）（x+4）=92．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1B．a＞1C．a＜1D．a≠03．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣14．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，95．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．0B．1C．2D．1或26．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（）A．.3x2﹣4x+2=0B．.3x2﹣4x﹣2=0C．.3x2+4x+2=0D．.3x2+4x﹣2=07．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2B．3、﹣3、2C．3、﹣2、2D．3、﹣4、28．若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1B．C．D．9．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．110．若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=dB．a（x2﹣x1）=dC．a（x1﹣x2）2=dD．a（x1+x2）2=d二、填空题(每题4分，总计20分)11．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程．12．将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）=x2﹣4化为一般形式是，二次项系数是，常数项是．13．将一元二次方程4x2﹣3=8x化成一般形式．14．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是．15．已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m=．三．解答题（每题10分，总计50分）16．已知关于x的方程（2k+1）x2﹣4kx+k﹣1=0（1）问：k为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项．17．若关于x的方程（m+3）+（m﹣5）x+5=0是一元二次方程，试求代数式的值．姓名学号班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------218．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4y2=5﹣3y（3x+1）2﹣2x=0+x2﹣2x=119．已知：关于x的方程x（x﹣k）=2﹣k的一个根为2．（1）求k的值；（2）解方程：2y（2k﹣y）=1．20．下表中方程1、2、3是按照一定规律排列的方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．序号方程方程的解1x2﹣2x﹣3=0x1=﹣1，x2=32x2﹣4x﹣12=0x1=﹣2，x2=63x2﹣6x﹣27=0x1=，x2=用你探究的规律，解下列方程x2+102x﹣36•18=0．3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：由题意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故选：A．3．解：由题意得：m2+1=2，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选：D．4．解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选：C．5．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0，解得：m=1．故选：B．6．解：方程整理得：3x2﹣4x+2=0，故选：A．7．解：一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，3x2﹣4x﹣2=0，则a=3，b=﹣4，c=﹣2．故选：A．8．解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；故选：A．9．解：将x=﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m=0，解得，m=﹣2．故选：A．410．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，∵x=x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0的一个解．∵方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1•x2+e=0只有一个解，∴x1+x1=﹣，整理得：d=a（x2﹣x1）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：若方程是一元二次方程，则：m2﹣1≠0∴m≠±1若方程是一元一次方程，则：m2﹣1=0且m﹣1≠0∴m=﹣1．故答案分别是：m≠±1，m=﹣1．12．解：（x﹣2）（2x+1）=x2﹣4，去括号得：2x2﹣4x+x﹣2=x2﹣4移项得：2x2﹣4x+x﹣2﹣x2+4=0合并同类项得：x2﹣3x+2=0，所以一般形式为：x2﹣3x+2=0，二次项系数为：1，常数项是：2，故答案是：x2﹣3x+2=0；1；2．13．解：将一元二次方程4x2﹣3=8x化成一般形式为：4x2﹣8x﹣3=0．故答案为：4x2﹣8x﹣3=0．14．解：﹣2（x﹣1）2=x+3，﹣2（x2﹣2x+1）=x+3，﹣2x2+4x﹣2=x+3，﹣2x2+4x﹣2﹣x﹣3=0，﹣2x2+3x﹣5=0，2x2﹣3x+5=0，则b=﹣3，c=5，b+c=﹣3+5=2故答案为：2．15．解：把x=m代入方程得：3m2﹣6m﹣2=0即3m2﹣6m=2，3（m2﹣2m）=2∴m2﹣2m=故答案是：．三．解答题（共5小题）16．5解：（1）2k+1=0即k=﹣时，（2k+1）x2﹣4kx+k﹣1=0是一元一次方程，2x﹣=0，解得x=；（2）2k+1≠0即k≠﹣时，（2k+1）x2﹣4kx+k﹣1=0是一元二次方程，二次项系数是（2k+1），一次项系数是﹣4k，常数项时k﹣1．17．解：∵关于x的方程（m+3）+（m﹣5）x+5=0是一元二次方程，∴m2﹣7=2且m+3≠0，解得m=3，∴==3，即=3．18．解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4y2=5﹣3y4y2+3y﹣5=043﹣5（3x+1）2﹣2x=09x2+4x+1=0941+x2﹣2x=1（+1）x2﹣2x﹣1=0+1﹣2﹣119．解：（1）将x=2代入x（x﹣k）=2﹣k得到：2（2﹣k）=2﹣k，解得：k=2；（2）当k=2时，方程变为：2y（4﹣y）=1，解得：y=2+或y=2﹣．20．解：x2﹣6x﹣27=0，（x+3）（x﹣9）=0，所以，x1=﹣3，x2=9；第n个方程为：x2﹣2nx﹣3n2=0，方程的解是x1=﹣n，x2=3n；∵x2+102x﹣36•18=0，∴（x﹣6）（x+108）=0，∴方程的解是x1=6，x2=﹣108．故答案为﹣3，9．