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1第一章二次函数考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果是关于的二次函数，则的取值范围是（）A.B.C.且D.无法确定2.下列各式中，是的二次函数的是（）A.B.C.D.3.若下列有一图形为二次函数的图形，则此图为（）A.B.C.D.4.如图，二次函数的图象经过，两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A.的最大值小于B.当时，的值大于C.当时，的值大于D.当时，的值小于5.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程以有两个的实根，其中正确的个数为（）22A.B.C.D.6.如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条信息：①，②，③，④．你认为其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.已知二次函数的图象上有，，，则、、的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定9.将二次函数的图象沿轴方向向上平移个单位，则所得到图象的函数解析式为（）A.B.C.D.10.如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.或D.或二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.已知直线与抛物线交点的横坐标为，则________，交点坐标3为________．12.已知二次函数的图象的最低点在轴上，则________．12.已知抛物线的顶点在轴的正半轴上，则________．13.二次函数的有最________值是________．14.某抛物线与形状相同，且当时有最大值，则该抛物线的表达式为________．15.如果抛物线与轴的交点为，那么的值是________．16.将化成的形式为________．17.把一个物体以的速度竖直上抛，该物体在空中的高度与时间满足关系，当时，物体的运动时间为________．18.如图，二次函数的图象与轴的一个交点是，顶点是，根据图象回答下列问题：当________时，随的增大而增大；方程的两个根为________，方程的根为________；不等式的解集为________；若方程无解，则的取值范围为________．19.对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）20.二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确的有________．44三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知二次函数，它的图象经过点．若该图象与轴的一个交点为．①求二次函数的表达式；②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式的解集；当取，时，二次函数图象与轴正半轴分别交于点，点．如果点在点的右边，且点和点都在点的右边．试比较和的大小．22.某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）…每天售出件数…假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）523.如图，一块草地是长、宽的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪面积为．求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．24.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．6625.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为．若菜农的身高是米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到米）大棚的宽度是多少？大棚的最高点离地面几米？26.如图，已知点，，，抛物线与直线交于点．当抛物线经过点时，求它的表达式；设点的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线上有两点，，且，比较与的大小；当抛物线与线段有公共点时，直接写出的取值范围．7答案1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.A11.12.，．13.小14.15.16.17.18.，，19.①④20.②③21.解：①∵二次函数经过点和可得，解得，即二次函数的表达式为：；②如图：由图象得：不等式的解集为：；∵二次函数与轴正半轴交与点且∴，88即，同理，故，∵，故，∴．22.解：经过图表数据分析，每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系为一次函数，设，经过、，，解得，，故；①设每件产品应定价元，由题意列出函数关系式．②当时，这时只需要两名员工，．故当每件产品应定价元，才能使每天门市部纯利润最大．23.解：由题意得：，．所以函数关系式为：．24.解：令，则，∵二次函数图象与轴正半轴交于点，∴，且，又∵，∴，∴，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；9令，解得：，，由得，故的坐标为，又因为，所以，即，则可求得直线的解析式为：．再向下平移个单位可得到直线；由得二次函数的解析式为：．∵为二次函数图象上的一个动点，∴．∴点关于轴的对称点的坐标为．∴点在二次函数上．∵当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，当时，；当时，；结合图象可知：，解得：．∴的取值范围为：．25.解：∵抛物线的大棚函数表达式为，∴菜农的身高为，即，则，解得．故菜农的横向活动的范围是（米）；当则，，解得：，，则米，所以大棚的宽度是；当时，，即大棚的最高点离地面米．26.解：∵抛物线经过点，∴，解得，，∴抛物线的表达式是：；当时，，∴当时，的最小值，此时抛物线的表达式是：，∴当时，随的增大而减小，∵，1010∴；的取值范围是或，理由：∵抛物线与线段有公共点，点，，∴或，解得，或．