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11.4图形的位似考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（）A.B.C.D.2.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，3.下列说法正确的是（）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为或C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于个4.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，与的相似比为，得到线段．正确的画法是（）A.22B.C.D.5.下列实际生活事例，形成位似关系的是（）①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A.个B.个C.个D.个6.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（）A.B.C.D.37.已知与是关于点的位似图形，它们的对应点到点的距离分别为和，则与的面积比为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，按位似比把缩小，则点的对应点的坐标为（）A.B.C.或D.或9.如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（）A.B.C.D.10.把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（）A.位似变换B.旋转变换C.中心对称变换D.轴对称变换二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；的面积是________平方单位．12.如图，，，且，则与________是位似图形，位似比为________；与________是位似图形，位似比为________．4413.如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且两个图形的面积之差为，则较大的图形的面积为________．14.如图，，，，以点为位似中心，按比例尺把缩小，则点的对应点的坐标为________，点的对应点的坐标为________．（请在直角坐标系中画）15.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于________．16.如图，点、、在同一平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、．点的坐标为________；在第一象限，画出以点为位似中心，以为位似比的位似，其中，点、的对称点分别为、；则点的坐标为________，点的坐标为________．517.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做________图形，这个点叫做________，这时的相似比又称为________．18.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）的面积是________平方单位．19.如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，点，则点的坐标________．20.如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是________．66三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.如图，已知，，．求证：四边形位似于四边形；若，，求．22.如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为，．在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为；分别写出、的对应点、的坐标．23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点为放映机的光源，是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是，放映的银幕规格是，光源与胶片的距离是，则银幕应距离光源多远时，放映的图象正好布满整个银幕？724.如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，．小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和．小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．请你观察一番，评判小，小谁对谁错．25.如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．求证：；若，，求的长．26.如图，正三角形的边长为．如图①，正方形的顶点、在边上，顶点在边上，在正三角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；求中作出的正方形的边长；如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理88答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11.；）的面积是：．故答案为：．12.13.14.或或15.16.17.位似位似中心位似比18.所求图形如下图所示：即：为所求作的图形．点的坐标为：故答案为：的面积（平方单位）故答案为：平方单位19.20.21.证明：∵，，，9∴，又∵四边形与四边形对应顶点相交于一点，∴四边形位似于四边形；∵，∴，∴四边形与四边形的位似比为：，∵，∴．22.解：如图所示：；如图所示：，．23.解：图中是的位似图形，设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比，解得．即银幕应距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕．24.解：根据位似图形的定义得出：小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．25.证明：∵四边形、是正方形，∴，，，∴，在和中，1010，∴；∵，∴，∵四边形是正方形，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴．26.解：如图①，正方形即为所求．设正方形的边长为，∵为正三角形，∴．∵，∴，∴，即，（也正确）如图②，连接、、，则．设正方形、正方形的边长分别为、，它们的面积和为，则，．∴．11∴，延长交于点，则．在中，．∵，即，化简得．∴①当时，即时，最小．∴；②当最大时，最大．即当最大且最小时，最大．∵，由知，．∴…．（也正确）综上所述，，．