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121.2.4解一元二次方程-因式分解法学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共11小题）1．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（）A．x1=3，x2=﹣7B．x1=3，x2=7C．x1=﹣3，x2=7D．x1=﹣3，x2=﹣72．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0B．（x+3）（x﹣1）=1，∴x+3=0或x﹣1=1C．（x﹣2）（x﹣3）=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3D．x（x+2）=0，∴x+2=03．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=14．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣C．1或﹣D．1或5．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．x1=0，x2=0B．x1=﹣1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=2D．x1=0，x2=﹣26．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或107．方程（x﹣2）2=x﹣2的解是（）A．x1=2，x2=3B．x1=2，x2=1C．x=2D．x=38．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x=B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=09．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为（）A．14B．18C．19D．14或1910．方程3（x﹣5）2=2（5﹣x）的解是（）A．B．x1=5，x2=C．x1=5，x2=D．x1=4，x2=﹣11．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）2A．﹣1B．﹣1和2C．1和2D．2二．填空题（共7小题）12．一元二次方程x2﹣x=0的根是．13．方程x2=2x的根为．14．方程x（x﹣1）=0的解是：．15．已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是．16．已知x（x+1）=x+1，则x=．17．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．18．若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是．三．解答题（共4小题）19．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20．解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．21．选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3．3（2）（x﹣2）2=3x﹣6．22．在方程x2﹣3x=0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）=0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x=0或x﹣3=0，解这两个一次方程得：x=0或x=3．所以原方程的解有两个，分别为：x=0或x=3．上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x=0或x﹣3=0∴x=0或x=3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程9x2﹣4=0（2）解方程a2﹣2a﹣3=0；类比上面的思路，解决下列问题．（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．4参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．解：∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选：C．2．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．所以第一个正确．故选：A．3．解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．4．解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，则3x2﹣x﹣2=0，（x﹣1）（3x+2）=0，5解得：x1=1，x2=﹣．故选：B．5．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：C．6．解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4，∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，∴等腰三角形的底为2，腰为4，∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．故选：C．7．解：移项得：（x﹣2）2=x﹣2，（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣2﹣1=0，x1=2，x2=3，故选：A．8．解：∵3x2﹣x=0，6∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选：C．9．解：（x﹣4）（x﹣9）=0，x﹣4=0或x﹣9=0，所以x1=4，x2=9，即三角形的第三边长为4或9，所以三角形的周长为4+6+4=14或4+6+9=19．故选：D．10．解：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，∴x﹣5=0，3x﹣15+2=0，解方程得：x1=5，x2=，故选：B．11．解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：B．二．填空题（共7小题）712．解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．13．解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．14．解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1．15．解：（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0，x﹣2=0，解得x1=1，x2=2．所以这组数据是：1，2，3，4，5．=（1+2+3+4+5）=3，s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]，=×（4+1+0+1+4），=2．8故答案为：2．16．解：x（x+1）﹣（x+1）=0，（x+1）（x﹣1）=0，x+1=0或x﹣1=0，所以x1=﹣1，x2=1．故答案为1或﹣1．17．解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．18．解：∵代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，∴x2﹣10=9x﹣18，即x2﹣19x+18=0，∴（x﹣1）（x﹣18）=0，解得：x1=1，x2=8．故答案为：1或8．三．解答题（共4小题）19．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，9解得：x1=3或x2=．20．解：（1）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得x2﹣3x+1=0∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴x==，即x1=，x2=．21．解：（1）2x（x﹣2）=x﹣32x2﹣4x﹣x﹣3=0，则2x2﹣5x﹣3=0，（x﹣1）（2x+3）=0，解得：x1=1，x2=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，10解得：x1=2，x2=5．22．解：（1）9x2﹣4=0，（3x+2）（3x﹣2）=0，3x+2=0，3x﹣2=0，x1=﹣，x2=；（2）a2﹣2a﹣3=0，（a﹣3）（a+1）=0，a﹣3=0，a+1=0，a1=3，a2=﹣1；（3）a2﹣2a﹣3＞0，（a﹣3）（a+1）＞0，即或，解得：a＞3或a＜﹣1，即原不等式的解集为a＞3或a＜﹣1．